y_=_a﹙x+h﹚2_的图像和性质.ppt

－2 2 2 4 6 4 －4 8 二次函数y = a﹙x+h﹚2 的图像和性质 复习 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象是一条抛物线。 1.二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象是什么形状？ 2.二次函数y=ax2的性质是什么？ 向 上 对 称 轴 顶点 坐标 对称轴左 侧y随x增 大而减小， 对称轴右 侧y随x增 大而增大； 开口方向 y 轴 （0，0） a＞0 a＜0 对称轴左 侧y随x增 大而增大， 对称轴右 侧y随x增 大而减小。 解析式 y = ax2 ﹙a≠0﹚ y = ax2+c ﹙a≠0﹚ 向 下 函数的增减性 a＞0 a＜0 （0，c） 说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=5x2 (2) y=-3x2 +2 (3) y=8x2+6 (4) y= -x2-4 向上，y轴 （0, 0) 向下，y轴 （0, 2) 向上，y轴 （0, 6) 向下，y轴 （0, - 4) 下面，我们探究二次函数 y = a﹙x+h﹚2的图 像和性质,以及与y=ax2的联系与区别. 探究 画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· －2 －8 －4.5 －2 0 0 －2 －8 －4.5 －2 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 y=－ ﹙x+1﹚2 2 1 y=－ ﹙x-1﹚2 2 1 可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记为直线x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线 的开口向_________，对称轴是________________，顶点是_________________． 下 直线 x = 1 ( 1 , 0 ) －2 2 －2 －4 －6 4 －4 y=－ ﹙x+1﹚2 2 1 y=－ ﹙x-1﹚2 2 1 归纳与小结 二次函数y = a﹙x+h﹚2的性质: （1）开口方向： 当a＞0时，开口向上; 当a＜0时，开口向下； （2）对称轴： 对称轴直线x=-h; （3）顶点坐标： 顶点坐标是（-h，0） （4）函数的增减性： 当a＞0时， 对称轴左侧y随x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而增大； 当a＜0时， 对称轴左侧y随x增大而增大， 对称轴右侧y随x增大而减小。 抛物线 与抛物线 有什么关系？ 可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ． －2 2 －2 －4 －6 4 －4 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 x= - 2 (-2,0) (2,0) x= 2 如何由 的图象得到 的图象。 、 左右 平移 左加右减 课堂小结：二次函数y=a(x+h)2 的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=a(x+h)2 (a0) y=a(x+h)2 (a0) （-h，0） （-h，0） 直线x=-h 直线x=-h 向上 向下 当x=-h时,最小值为0. 当x=-h时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 二次函数y=a(x-h)2的图像是以 为对称轴的 ，顶点坐标为 . X=h 抛物线 （h, 0) y=ax2 当h0时,向左平移h个单位 当h0时,向右平移 个单位 y=a(x+h)2 y=ax2 当k0时,向上平移k个单位 当k