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z反变换 数字信号处理第二章2
二、z反变换 实质：求X(z)幂级数展开式 z反变换的求解方法： 围线积分法（留数法） 部分分式法 长除法 1、围线积分法（留数法） 根据复变函数理论，若函数X(z)在环状区域 内是解析的，则在此区域内X(z)可展开成罗朗级数，即 而 其中围线c是在X(z)的环状 收敛域内环绕原点的一条 反时针方向的闭合单围线。 若F(z)在c外M个极点zm，且分母多项式z的阶次比分子多项式高二阶或二阶以上，则： 留数的计算公式 单阶极点的留数： 2、部分分式展开法 X(z)是z的有理分式，可分解成部分分式： 3、幂级数展开法（长除法） 把X(z)展开成幂级数 根据收敛域判断x(n)的性质，在展开成相应的z的幂级数 将X(z) X(z)的 x(n) 展成z的 分子分母 按z的 因果序列 负幂级数 降幂排列 左边序列 正幂级数 升幂排列 解：由Roc判定x(n)是因果序列，用长除法展成z的负幂级数 * * z反变换: 从X(z)中还原出原序列x(n) 利用留数定理求围线积分，令 若F(z)在围线c上连续，在c内有K个极点zk，则： 思考：n=0,1时，F(z)在围线c外也无极点，为何 对各部分分式求z反变换： 级数的系数就是序列x(n) 解：由Roc判定x(n)是左边序列，用长除法展成z的正幂级数 解：X(z)的Roc为环状，故x(n)是双边序列 极点z=1/4对应右边序列，极点z=4对应左边序列 先把X(z)展成部分分式
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