一轮复习-排列与组合.ppt

解: 第一类:没有一个元素的象为2; 则集合M所有元素的象都为1，这样的映射只有1个; 第二类:有一个元素的象为2, 则其余3个元素的象为0, 1, 1, 这样的映射有 第三类:有两个元素的象为2,则其余2个元素的象必为0, 这样的映射有 根据加法原理共有 例1.已知 f是集合M={a, b, c, d}到N={0, 1, 2}的映射,且 f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4, 则不同的映射有多少个？ 例2.用0，1，2，3, … , 9这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个？ 解法一：分类： 第一类，含有0的满足条件的五位数， 第二类，不含有0的五位数， 总共有 解法二：排除法： 排除掉以0为首位的那些五位数 共有 总的含有三个奇数数字和两个偶数数字的五位数有 例2.用0，1，2，3, … , 9这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个？ 【1】在1, 2, 3,?, 99这99个自然数中,每次取出不同的两个数相乘,使它们的积是7的倍数,问这样的取法共有多少种？ 分析:在1, 2, 3,?,99这99个自然数中,能被7整除的数有98÷7=14个, 余下的85个均不能被7整除. 所以共有 解:分为两步完成： (1) 从14个中任取两个 (2)从14个中任取1个,从85个中任取一个 【2】“一人巧做众人食,五味调和百味香”.计算:由酸、甜、苦、辣、咸五味,一共可以调制出______种不同的味道. 【3】甲、乙、丙、丁四个公司承包七项工程,其中甲、乙公司分别承包三项、两项,丙、丁公司各承包一项，共有_______种不同的承包方案. 31 420 【4】从1,3,5,7,9中任取两个数字,从2,4,6,8中任取两个数字.则 (1)能组成______个没有重复数字的四位数; (2)能组成_____个没有重复数字的四位偶数. 1440 720 例3.以1个正方体的顶点为顶点的四面体有多少个? 解:按从上底面上取点的个数分为三类: (1)上底面上取一点: (2)上底面上取二点: (3)上底面上取三点: ①两点连线是棱: ②两点连线是对角线: 解法2:(间接法) 【1】 四面体的一个顶点为A, 从其他顶点和各棱中点中取3个点,使它们和点A在同一平面上, 有_____种不同的取法. C B D A 33 【2】四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,有多少种不同的取法? C B D A 【3】平面上有10个点,其中有且只有5个点在一条直线上,此外再无任何三点共线,共可作多少条直线? * * * * * * * * * * 【4】平面上有10个点,其中有且只有5个点在一条直线上,此外再无任何三点共线,共可作______条直线? 36 例4．一杂技团有8名演员,6人会口技, 5人会魔术,今从这8人中选出2人,1人演口技, 1人演魔术,有多少种不同的选法? 口技 魔术 解1:以全能型演员为主分类: (1)都不上场; (2) 1人上场; (3)2人上场 所以共有选法 ① 若演口技,则 ②若演魔术,则 解2:以只会口技的演员为主分类: (1)都不上场; (2)只有1人上场 所以共有选法 口技 魔术 例4．一杂技团有8名演员,6人会口技, 5人会魔术,今从这8人中选出2人,1人演口技, 1人演魔术,有多少种不同的选法? 解3:以只会演魔术的演员为主分类: (1)都不上场; (3)只有1人上场 所以共有选法 口技 魔术 例4．一杂技团有8名演员,6人会口技, 5人会魔术,今从这8人中选出2人,1人演口技, 1人演魔术,有多少种不同的选法? 一、元素相同问题隔板策略 例5.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 解:因为10个名额没有差别，把它们排成一排.相邻名额之间形成9个空隙. 在9个空档中选6个位置插个隔板,可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有______种分法. 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 【1】12个相同的球分给3个人,每人至少一个,而且必须全部分完，有多少种分法？ 解:将12个球排成一排,一共有11个空隙,将两个隔板插入这些空隙中,规定两 隔板分成的左中右三部分球分别分给3个人,每一种隔法 对应一种分法,于是分法的总数为 种方法. 　练习2：有四项不同的工程，要发包给三个工程队，要求每个工程队至少要得到一项工程. 共有多少种不同的发包方式？