七年级数学-解一元一次方程 一元一次方程.ppt

下面的框图表示了解这个方程的具体过程： 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： 去分母、去括号、移项、合并、系数化为1。 例3 整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？ * 俄罗斯小说家契诃夫的小说《家庭教师》中，写了一位教师为了一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题。 契诃夫 （1860-1904） 本节我们继续讨论如何列、解一元一次方程的问题。当问题中数量关系较复杂时，列出的方程的形式也会较复杂，那么解方程的步骤也相应更多些。 设买了蓝布料 俄尺。那么买了黑布料 俄尺。买蓝布料花了 卢布，买黑布料花了 卢布。 问题（买布问题） 顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？ 探索 怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？ 你会用方程解这道题吗？ 根据买了两种布料共用540卢布，列得方程 如果先去括号，就能简化方程的形式。这里的 是5与 相乘。根据分配律，得 卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位 合并 系数化为1 由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑不料。 去括号 移项 代入 本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？ 契诃夫的小说中说用算术方法解上面的问题很难。你会用算术方法解它吗？如果你会做，那么不妨把算术方法和方程解法比较一下。 观察思考 解下列方程： 去括号是解方程时常用的变形，分别将式子 ， ， 去括号，你能从中发现去括号时符号变化的规律吗？注意 方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中去括号类似，都是以分配律为基础。 填空：a+(b+c)= ;a-(b+c)= . 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同； 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。 a+b+c a - b - c 分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：顺流速度 顺流时间 逆流速度 逆流时间 例题讲解 解：设船在静水中的平均速度为 千米/时，则顺流速度为 千米/时，逆流速度为 .千米/时。 ＝ × × 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。 根据往返路程相等，列得 移项及合并，得 去括号，得 答：船在静水中的平均速度为27千米/时。 分析： “一个螺钉要配两个螺母”即螺钉数目与螺母数目的比为1∶2。为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰是螺钉数量的 。 例２　某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 2倍 解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母。 答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。 如果设 x 人生产螺母，怎样列、解方程？ 根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得 去括号，得 移项及合并，得 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物------纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年，这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。 问题 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。 当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。 像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可以使解方程中的计算更方便些。 用现在的数学符号表示，这道题就是方程 这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边同乘10，于是方程左边变为 我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去分母呢？ 我们以方程 为例，看看解有分数