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三角函数、正弦定理、余弦定理以及不等式（均值不等式） 上课时间： 上课教师： 上课重点：倍角公式、降次升角以及辅助角公式的运用，正余定理的运用，常见均值不等式 上课规划：常见题型的解题技巧与方法 一 三角函数 图像的性质以及图像的平移 （1）函数的递减区间是____________________。 （2）对于函数给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线成轴对称；③图象可由函数的图像向左平移个单位得到；④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是______________________。 （3）对于函数，下列选项中正确的是（ ） （A）在（，）上是递增的 （B）的图像关于原点对称 （C）的最小正周期为2 （D）的最大值为2 （3）已知函数 ⑴求的最小正周期及对称中心； 求的单调区间 若，求的最大值和最小值. （4）已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同,那么y=f(x)的解析式为 （ ） A．f(x)=3sin() B．f(x)=3sin(2x+) C．f(x)=3sin( ) D．f(x)=3sin(2x－) （5）函数y = sin2x+acos2x的图象关于直线x=－ 对称,则a的值（ ） A．1 B．－ C．－1 D． 金典题型 1、（2009）函数是 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 2、（2008）已知函数，则是（ ） A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数 3.（2009浙江文）已知是实数，则函数的图象不可能（ ） 4.(2009山东卷文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. B. C. D. 5.（2009江西卷文）函数的最小正周期为 A． B． C． D． 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 A. B. C. D. 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2， 8、（2009年上海卷）函数的最小值是（ ） 解答题 1、（2008）已知函数的最大值是1，其图像经过点。 （1）求的解析式； （2）已知，且求的值。 2、（2006）已知函数. (I)求的最小正周期； (II)求的的最大值和最小值； (III)若，求的值. 3.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 二 解三角形问题（正弦定理、余弦定理） 典型例题 1 ．设锐角的内角的对边分别为,. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)求的取值范围. 2 ．在中,角A． B．C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C． (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)设且的最大值是5,求k的值. 3 ．在中,角所对的边分别为,. I.试判断△的形状; II.若△的周长为16,求面积的最大值. 4 ．在中,a、b、c分别是角A． B．C的对边,C=2A,, （1）求的值; (2)若, 求边AC的长? 5、在中,已知内角A． B．C所对的边分别为a、b、c,向量,,且? (I)求锐角B的大小; (II)如果,求的面积的最大值? 总结：正弦定理、余弦定理、面积公式、向量的数量积的坐标运算。 三 均值不等式的运用 (1)若，则 （当且仅当时取“=”）均值不等式 (2)若，则 (当且仅当时取“=”） 注：两个公式运用的局限性不一样 解题技巧 技巧一：凑项 例 已知，求函数的最大值。 解：因，所以首先要“调整”符号，又不是常数，所以对要进行拆、凑项 解：因，所以首先要“调整”符号，又不是常数，所以对要进行拆、凑项 技巧二