三角函数分析(戴立德).ppt

一、总体介绍 二、本章内容的地位作用 1．通过本章的学习，学生可以加深对数学与实践关系的认识 三角函数是描述客观世界中周期变化规律的重要数学模型，周期变化现象在现实中大量存在，如音乐的旋律、波浪、昼夜的交替、潮汐、钟摆的运动、交流电等，这些现象都可以用三角函数来描述。实际上，三角函数的产生、发展与解决具有周期性变化规律的问题的需要密切相关。因此三角函数的学习能使学生加深认识数学与实践的紧密联系，体会数学的作用与价值，学习用数学的观点看待和处理日常生活以及其他学科的问题的方法。 2．通过本章的学习，学生可以认识数学内容的联系性，学习数学研究的方法 本章中，学生将在数学1中学习函数概念与基本初等函数Ⅰ的基础上，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。三角函数与数学1中的函数概念有着特殊与一般的关系，三角函数的研究以一般函数概念及其研究方法为指导，同时三角函数的学习可以加深对函数概念的理解，提高用函数思想解决问题的能力，因此，在这部分教学中应贯穿函数的思想。同时，三角函数及其性质与圆及其性质有着直接的联系，三角函数的研究很好地体现了数形结合思想。在三角函数的研究中，借助单位圆进行几何直观是非常重要的手段，而且这也是使学生学会数形结合地思考和解决问题的好机会。 三、教材编写中考虑的几个问题 本章内容属于“传统内容”。与以往的教科书相比较，本章节在内容、要求以及处理方法上都有新的变化。 1．以基本概念为主干内容贯穿本章，削枝强干，建立合理知识体系。 “课标”设定的本章的学习目标是：通过实例，学习三角函数及其性质，体会三角函数在解决具有周期性变化规律的问题中的作用。根据上述学习目标，教科书的编写中，编者特别注意突出主干内容，强调模型思想、数形结合思想。 本章突出了三角函数作为描述现实世界周期变化现象的数学模型这一本质。即通过现实世界的周期现象，在学生感受引入三角函数必要性的基础上，引出三角函数概念，研究三角函数的基本性质，并用三角函数的基础知识解决一些实际问题。突出强调主干，删除了任意角的余切、正割、余割，已知三角函数值求角以及反三角函数符号等内容；任意角、弧度制概念、同角三角函数的基本关系式、周期函数与最小正周期、三角函数的奇偶性等内容都降低了要求。 2．强调联系，强调思想性，加强思维能力的培养 在讨论三角函数及其性质时，经常提醒学生注意用数学1中获得的一般函数概念及其思想方法作指导。例如，教科书上有这样的话：“遇到一个新函数，非常自然的是画出它的图像，观察图像的形状，看看有没有特殊点，并借助于图像研究一下它的性质，如：单调性、奇偶性、最大值、最小值等。特别的，三角函数具有‘周而复始’的特性到底应当如何描述？”这段话实际上是提示学生，在思考三角函数性质到底研究的是那些问题以及应当如何研究时，应当与自己在数学1中建立的关于函数性质的已有经验联系起来，这样从感情上让学生体会到数学是自然的，不是强加于人的，学生感受到联系的知识是最有用的，同时，很自然地以问题为核心，从思想方法上对学生的学习内容和方法水到渠成的引导到位。 3．加强几何直观，强调数形结合思想 本章的内容为加强几何直观，引导学生用数形结合的思想方法研究数学问题提供了很好的条件，同时，几何直观对学生理解三角函数发挥了重要作用。本章特别强调了单位圆的直观作用，借助于单位圆直观的认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图像，借助三角函数的图像理解三角函数在一个周期上的单调性、最大值和最小值、图像与x轴的交点，对称性等性质。 4．改进呈现方式，用恰时恰点的问题引导学生主动思维，使学生得到思维练 通过提供直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维活动为载体，达到体现数学教育新理念，促使学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习，引导教师改进教学方式，提高教学质量，使学生打好数学基础，提高数学思维能力。基于上述想法，呈现方式上，尽量做到，在保证内容体系的合理性、科学性的前提下，加强教科书的问题性和思想性，在知识的发生发展过程中，利用“观察”“思考”“探究”等栏目，提出恰时恰点的问题，把数学概念的概括过程和数学思想方法的形成过程设计成为一系列问题，启发学生积极主动地思维，这样，可以使学生感到概念的发展和数学思想方法的形成是自然的，不是强加于人的。 5．恰当使用信息技术 在本章，信息技术的使用在如下几个方面得到体现：一是利用信息技术工具进行角度制、弧度制的单位互换，求三角函数值，作函数图像；二是利用信息技术研究问题；三是利用“信息技术使用”栏目提供弹性内容。使用信息技术要适度在本章，信息技术的使用 四、具