三角函数正余弦定理.pptx

正、余弦定理;(2)变形式： ①a＝ ，b＝ ，c＝ . ;1.正弦定理的适用条件是什么？ 【思考·提示】　(1)已知一边和两角解三角形； (2)已知两边和一边的对角解三角形； (3)已知两边与夹角求面积． ;2．余弦定理 (1)基本形式：a2＝b2＋c2－2bccosA； b2＝a2＋c2－2accosB； c2＝a2＋b2－2abcosC. (2)变形式： ;2.余弦定理的适用条件是什么？ 【思考·提示】　(1)已知两边与夹角求第三边； (2)已知三边解三角形； (3)已知两边及一对角求第三边(利用方程思想)． ;A．60°　　　　B．120° C．135° D．150° 答案：B ;A．45°或135° B．135° C．45° D．75° 答案：C ;3．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积是(　　) 答案：C ;三基能力强化;答案：直角三角形 ;已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据正弦定理和大边对大角定理进行判断． ;已知下列各三角形中的两边及其一边的对角解三角形，先判断三角形是否有解？有解的作出解答． ;【思路点拨】　已知三角形的两边及其中一边的对角，可利用正弦定理解三角形，但要注意解的判断． ;课堂互动讲练;课堂互动讲练;【易误点评】　在(2)中容易漏掉B＝120°的情形，对于已知两边和其中一边的对角，解三角形问题，容易出错，一定要注意是一解、二解还是无解． ;课堂互动讲练;课堂互动讲练;已知三边”解三角形主要运用余弦定理的推论．“已知两边和它们的夹角”解三角形可使用余弦定理求第三边，然后利用推论求出另一个角，最后利用A＋B＋C＝π求出第三个角． ;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;【名师点评】　本题(1)中法一是利用余弦定理把角转化为边，把边转化为角．法二是利用正弦定理． ;判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别． ;在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断该三角形的形状． ;【思路点拨】　利用正、余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角关系． 【解】　法一：由已知(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)， 得a2[sin(A－B)－sin(A＋B)] ＝b2[－sin(A＋B)－sin(A－B)] ∴2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA. ;课堂互动讲练;课堂互动讲练;【思维总结】　判断三角形形状，主要有如下两条途径： (1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状； ;(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论，在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解． ;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;(1)若△ABC的面积等于，求a，b； (2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积． 【思路点拨】　 利用余弦定理和三角形面积公式列方程组解方程组得a，b诱导公式、和差角的正弦公式、倍角公式用正弦定理将角化边列方程组求a，b，进而求三角形面积 ;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;【易误点评】　在第(2)题中容易犯约分的错误而不分cosA＝0和cosA≠0去讨论． ;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;课堂互动讲练;(2)已知两边b，c与其夹角A，由a2＝b2＋c2－2bccosA, 求出a，再由正弦或余弦定理，求出角B，C. ;(3)已知三边a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C. ;规律方法总结;2.解决三角形中的计算与证明问题，要注意以下几点 (1)用正弦定理解三角形时，要注意解题的完整性，谨防丢解． (2)要熟记一些常见结论，如三内角成等差数列，则必有一角为60°；若三内角的正弦值成等差数列，则三边也成等差数列；内角和定理与诱导公式结合产生的结论：;(3)对轮换对称式的化简、计算、证明，可选择其中的一部分进行运算，其他部分同理推证． (4)对三角形中的不等式，要注意利用正弦、余弦的有界性进行