三角函数的图像与性质ppt.ppt

思考4：正切函数在整个定义域内的图象叫做正切曲线.因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点和直线对称？ 正切曲线关于点 对称. 思考5：根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质？一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？ 理论迁移 例1 求函数 的定义域、周期和单调区间. 例2 试比较tan8 和tan( )的大小. 例3 若 ，求x 的取值范围. 小结作业 1.正切函数的图象是被互相平行的直线所隔开的无数支相同形状的曲线组成,且关于点 对称, 正切函数的性质应结合图象去理解和记忆. 2.正切曲线与x轴的交点及渐近线,是确定图象形状、位置的关键要素,作图时一般先找出这些点和线,再画正切曲线. 3.研究正切函数问题时,一般先考察 的情形, 再拓展到整个定义域. 作业:P45练习:2，3，4，6. 三角函数的图象与性质 习题课 例1 求下列函数的定义域和值域: (1) ； (2) . 例2 已知函数 的最小正周期为π，当 时，求f(x)的最大值和最小值. 例3 确定下列函数的奇偶性： （1） ； （2） . 例4 已知函数 在区间 上是减函数，求a的取值范围. 例6 已知函数f(x)=cos2x+sinx+a， 若对任意x∈R都有 成立，求实数a的取值范围. 例5 把函数 的图象向 右平移a个单位得曲线C，若曲线C关于直 线 对称，求a的最小值. 作业: P46习题1.4A组:2，10. P47习题1.4B组: 1，2. 思考4：函数y=3sin(2x＋4)的最小正周期是多少？ 思考5：一般地，函数 的最小正周期是多少? 思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？ 理论迁移 例1 求下列函数的周期： （1）y=3cosx; x∈R （2）y=sin2x，x∈R； （3） ， x∈R ； （4）y=|sinx| x∈R. 例2 已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？ 例3 已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈[0，2]时，f(x)=x－4，求f(10)的值. 小结作业 1.函数的周期性是函数的一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，一般以定义为依据，即存在非零常数T，使f(x＋T)=f(x)恒成立. 2.周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期. 3.周期函数的周期有许多个，若T为周期函数f(x)的周期，则T的整数倍也是f(x)的周期. 4.函数 和 的最小正周期都是 ，这是正、余弦函数的周期公式，解题时可以直接应用. 作业：P36练习：1，2，3. 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第二课时 问题提出 1.周期函数是怎样定义的？ 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x +T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期. 2.正、余弦函数的最小正周期是多少？函数 和 的最小正周期是多少？ 3.周期性是正、余弦函数所具有的一个基本性质，此外，正、余弦函数还具有哪些性质呢？我们将对此作进一步探究. 探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性 思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？ y -1 x O 1 π 2π 3π 4π 5π 6π -2π -3π -4π -5π -6π -π y=sinx x y O 1 -1 y=cosx 思考2：上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？ 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数. 思考3：观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？ y -1 x O 1 π 2π