上海理工数学建模竞赛1070队作品.docx

上海理工大学2014年数学建模竞赛题目关于寻找失事客机黑匣子的研究题号：A姓名学号学院队长许佳华1222010223理学院队员2杜云鹏1122010120理学院队员3容钰添1222010216理学院2014年6月26日2014上海理工大学数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A 所属学校（请填写完整的全名）：上海理工大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期： 2014 年 6 月 26 日关于寻找失事客机黑匣子的研究摘要飞机在高空突发事故导致失去动力等情况时有发生，且是导致重大空难的主要原因之一。飞机空中发生事故后，搜救幸存、遇难人员，找到其残骸及黑匣子并分析事故原因十分重要。由于飞机巡航高度高，速度快，搜寻定位其残骸及黑匣子十分繁琐，尤其是飞机坠毁在大海中，其搜寻搜救工作可能要持续数月甚至更久，像马航MH370航班至今下落不明。所以根据事故发生前相关数据、附近海域相关海情建立相应数学模型来大致确定其坠落轨迹、落水点及落水后黑匣子的运动轨迹、大致区域等等十分重要。本题研究飞机在高空突发事故导致失去动力，分析讨论考虑飞机在降落过程中受到空气气流的影响，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点与之后黑匣子的沉降点问题。第一题，我们通过微元法构建了该问题的基本模型，通过取极小一段时间，分析其受力及运动；之后利用VB语言构建循环语句，并选取近千个点利用mathematica软件进行散点拟合，从而得出飞机坠落轨迹为并因飞机并未空中解体所以飞机落水点即黑匣子落水点，推测黑匣子的落水点为（东经88.13°，南纬21.88°）附近海域。第二题，同样利用微元法构建的基本模型，利用VB语言与mathematica软件得出黑匣子在水中沉降过程轨迹为黑匣子沉在海底的位置为(-4200, 3135),即黑匣子大致会沉降于I区域。第三题，在第二题的基础上修改初始数据，并添加第三个方向，套用模型，得出在有洋流流动的情况下黑匣子沉降方程为SB=00.0000967306H+3.1291*10^(-7)H^2-1.37686*10^(-11)H^3+3.01362*10^(-16)H^4SA=143.265+3.8891H-0^2+1.22402*10^(-6)H^3-3.00776*10^(-10)H^4+3.82949*10^(-14)H^5-1.95438*10^(-18)H^6轨迹图为关键词：黑匣子微元法循环程序轨迹图一、问题重述假设有一架飞机在高空中飞行时突然发生事故，此时飞行高度为10000米，飞行速度是800公里/小时，航向东北方向45°，飞机在地面的投影位置为南纬22.0度，东经88.0度。请建立模型求解以下问题：假定飞机在发生事故时突然失去动力，考虑飞机在降落过程中受到空气气流的影响，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。假设黑匣子落水之后，不考虑洋流流动对黑匣子沉降过程的影响，建立模型描述黑匣子在水中沉降过程轨迹。如图1所示，假设黑匣子落水点所对应的海底位置为1，落水时沿着图1中指定的虚线方向沉海，给出黑匣子沉在海底的位置，并指出在图形中的哪个区域范围。图1 黑匣子在水下沉降过程中的海底剖面图考虑洋流流动对黑匣子在水中沉降的影响，建立模型描述在有洋流流动的情况下黑匣子沉降轨迹，并求解出黑匣子沉入水下1000m，2000m和3000m时离落水点的方位。二、模型假设假设飞机在坠降过程中受飞行员控制机身总保持水平，且整个过程中未受到鸟类撞击等影响