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二元一次方程组的应用一——行程问题 小试身手： 1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 . 小结： 1、若总路程为S ，甲路程为S甲，乙路程为S乙， 则相遇问题中的等量关系 ， 2、若甲、乙两人相距S，甲速度快，在后面追乙，追及问题中的等量关系是 ， 做题技巧: . 例1、A、B两码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速。 课堂小结 今天学了有关路程问题的应用题，我们发现了解决这类问题的一些规律，同学们能在总结一下吗？ 三、达标作业 1、课本P102练习T2 2、课本P103习题8.2T7 * * * * * * * * * 知识回顾 1、 列方程解决问题的一般步骤是什么？ 2、与路程问题有关的等量关系： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 设 列 解 验 答 2、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度y为千米/小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3小时甲追上乙，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 . 甲 乙 30千米 3x 3y 3y 3x 3x 3y 3x+3y=30 3x 3y 3x=30+3y 30千米 甲 乙 追上 相遇 S甲+S乙=S S甲-S乙=S 画图、找等量关系 1、题中的已知量有__________ ，未知量有___ ___。 2、顺流船的航速：___________________, 逆流船的航速：___________________。 3、本题中的等量关系有哪些？ 自学指导： 巩固练习1 一船顺水航行45千米需3小时，逆水航行65千米需要5小时，求船在静水中的速度与水流速。 例1、甲、乙两车从相距60KM的A、B两地 同时出发，相向而行，1小时相遇；同向而行，甲在后，乙在前，3小时后甲可追上乙，求甲、乙两车的速度分别是多少？ A B A B 甲 甲 乙 乙 相遇 相遇 C 60KM 60KM 例2 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 36千米 甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程 甲 乙 相遇 设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米 1、第一次甲一共走了 千米，乙一共走了 千米,他们走的路程与总路程之间的关系是 ； 36千米 甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行2时走的路程 甲 乙 相遇 第二次甲一共走了 千米，乙一共走了 千米，他们走的路程与总路程之间的关系是 。 如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇 1 、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出20ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后追上甲车．求两车速度． 巩固练习2 A B X千米 A B 5x千米 5y千米 20千米 4x千米 4y千米 （1） （2） 追上 追上 解：设甲车每小时走x千米，乙车每小时走y千米 x+5x=5y 20+4x=4y 解：设甲的速度为x米/秒 ，乙的速度为y米/秒 ,依题意可得 80x+80y=400 y= 2x/3 2、甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时、同地①相向②同向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3 ，求甲、乙两人的速度. 80x 80y 解得：x=3 y=2 答：甲的速度为3米/秒，乙的速度为2米/秒。 1、相向、相遇问题： 2、同向、追及问题： 关键：画图 3、A、B两地相距36千米，一部分为上 坡路，其余全为下坡路，上坡时速度为 12千米/小时，下坡时速度为18千米/小时，且由A地到B地比由B地到A地少用0.5小时，求由A地到B地所用时间。 *