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4 规律题 2014中考复习专题 所谓规律探索题，指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察，分析，推理探究其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．常见类型：(1)数字猜想型；(2)数式规律型；(3)图形规律型；(4)数形结合猜想型． 解题策略为： 从问题的简单情形或特殊情形入手，通过简单情形或特殊情形的猜想和实验发现一般规律，从而找到解决问题的途径或方法. 基本规律： 1.等差规律 例如：1，3，5，7，9，… 规律公式:2n-1 2.等比规律 例如：1，2，4，8，16，… 规律公式:2n-1 3.平方规律 例如：1，4，9，16，25，… 规律公式:n2 4.循环规律 例如：1，2，9，16，1，2，9，16，… 规律公式:n÷4取余数，余1取1，余2取2，余3取9，余0取16 例 1：(2013 年浙江湖州)如图Z2-1将连续正整数按以下规 律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是__________． ?　类型之一　数字猜想型； 85 （11年）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ………………………… （1）表中第8行的最后一个数是___，它是自然数____的平方，第8行共有____个数； （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___，最后一个数是__，第n行共有_______个数； （3）求第n行各数之和． 64 8 15 n2-2n+2 n2 （2n-1） ?　类型之二　数式规律型 82+92+722=732 2.观察下列等式： 　　12×231＝132×21， 　　13×341＝143×31， 　　23×352＝253×32， 　　34×473＝374×43， 　　62×286＝682×26，。。。 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． (1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： 　　①52×________＝________×25； 　　②________×396＝693×________. 解：(1)①∵5＋2＝7， ∴左边的三位数是275，右边的三位数是572， ∴52×275＝572×25； ②∵左边的三位数是396， ∴左边的两位数是63，右边的两位数是36， ∴63×396＝693×36. 故答案为：①275　572；②63　36. (2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a、b)，并证明． (2)∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b， ∴左边的两位数是10a＋b， 三位数是100b＋10(a＋b)＋a， 右边的两位数是10b＋a，三位数是100a＋10(a＋b)＋b， ∴一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a] ＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)． 证明：∵左边＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a] ＝(10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a) ＝(10a＋b)(110b＋11a) ＝11(10a＋b)(10b＋a)， 右边＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a) ＝(100a＋10a＋10b＋b)(10b＋a) ＝(110a＋11b)(10b＋a) ＝11(10a＋b)(10b＋a)， ∴左边＝右边， ∴表示“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)． 通常给定一些代数式、等式或者不等式，猜想其中蕴含的规律，一般解法是先写出代数式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同位置的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)，找出各部分的特征，写出符合条件的等式． P4-5第11