专题九：中考网格问题(原).ppt

* 网格是学生从小就熟悉的图形，在网格中研究格点图形，具有很强的可操作性，这和新课程的理念相符合，因此它也成为近几年新课程中考的热点问题． 格点图形问题常见的题型有： 一、考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 二、在网格中运用勾股定理进行计算． 三、分类讨论思想在格点问题中的运用． 四、网格中图形变换的画图与描述． 五、网格图形的操作方案设计问题． 六、利用格点图形探究规律． 一、考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 【例1】如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标（　　　）． A．(1， 2) ； B．(2， 1) ； C．(－1， 2) ； D．(1，－2)． 【例2】如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为___________ ． A (D,6) 【例3】已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△ABC 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A的坐标为（ ）． A．(－4，2) B、(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2) ． [解析] 根据轴对称的性质， y轴垂直平分线段AA，因此点A与点A的横坐标互为相反数，纵坐标相等．点A(－4，2) ，因此A(4，2)．选D． 二、在网格中运用勾股定理进行计算． 【例4】如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为_______m．（结果保留根号） A B C ?? 1m [解析] 推导两点间的距离公式是以勾股定理为基础的，网格中两个格点间的距离当然离不开构造直角三角形，可以看到，AB、BC分别是直角边为1、2的两个直角三角形的斜边，容易计算AB+BC= 【例5】三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是( ). B. ； C. ；D. ． A、 [解析] 本题在网格中考查锐角的正弦的意义，首先要用勾股定理计算直角三角形斜边的长．一般情况下，为了减小计算量，把小正方形的边长设为1．选C． 【例6】如图5，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC 边上的高是（ ）． B． ； C． ； D． ． A、 【例7】如图1，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中A点坐标为(2，－1)，则△ABC的面积为＿＿＿＿平方单位． [解析] 如图2，在网格中构造不规则三角形的外接矩形，是计算不规则三角形面积常用的办法．容易计算△ABC的面积为7平方单位． 图1 图2 【例8】如图1，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图2的图案，则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的( )． 图1 图2 [解析] 题目中的图2是对思维的干扰，如果直接提问“图1中小正方形的面积是大正方形面积的几分之几”，问题就变得简单明了．在图1中可以体会到，小正方形的面积等于两个斜边为3的等腰直角三角形的面积之和，计算得小正方形的面积等于 因此小正方形的面积是大正方形面积的 ．选D． 三、分类讨论思想在格点问题中的运用． 【例9】已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为( ) A．3个； B．4个； C．5个； D．6个． [解析] 怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏？按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个．选D． 【例10】如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置． [解析] 心动不如行动，赶快拿起圆规：以A为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C1、C2 ；以B为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C3 ． 【例11】已知Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3