东华大学 过程控制 ppt 8 关联分析与解耦控制.ppt

8 关联分析与解耦控制 本章学习内容 8.1 控制回路间的关联 8.2 相对增益矩阵 8.3 减少和消除耦合的方法 8.4 解耦控制系统设计 控制回路间的耦合 单回路控制系统 多回路控制系统 各回路间的耦合 图8.1 精馏塔温度控制方案 图8.2 精馏塔温度控制系统方框图 被控对象的典型耦合结构 对于具有相同数目的输入量和输出量的控制对象，典型的耦合结构可分为: P规范耦合 V规范耦合 P规范耦合 n个入（Uj） n个出（Yi） U1 Y1 Uj Yi Un Yn 图8.3 P规范耦合对象方框图 V规范耦合 n个入（Uj） n个出（Yi） U1 Y1 Ui Yi Un Yn 耦合程度分析方法 直接法 解析法 相对增益法 求相对增益矩阵的计算方法 直接法 借助耦合系统的方框图，直接解析地导出各变量之间的函数关系，从而确定过程中每个被控量相对每个调节量的关联程度。 注意： 分析中，考虑的是系统的静态耦合结构 图8.6 静态耦合结构 直接法分析结果 Y1主要受R1影响，也受R2影响 Y2主要受R2影响，也受R1影响 相对增益分析法 相对增益λij是Uj相对于过程中其他调节量对该被控量Yi而言的增益（ Uj → Yi ）； λij定义为 第一放大系数pij 指耦合系统中，除Uj到Yi通道外，其它通道全部断开时所得到的Uj到Yi通道的静态增益; 即，除调节量Uj改变了?Uj以外，其它调节量Uk（k≠j）均不变。 pij可表示为： 第二放大系数qij 指除所观察的Uj到Yi通道之外，其它通道均闭合且保持Yk（k≠j）不变时，Uj到Yi通道之间的静态增益。 qij可表示为： 相对增益?ij定义为： 8 关联分析与解耦控制 依相对增益判断过程（ uj→yi ）的关联程度 λij =1 λij =0 λij =∞ λij 1 λij 1 λij 0 相对增益矩阵? 由相对增益?ij元素构成的矩阵，即 8.2.2 相对增益的计算 确定相对增益，关键是计算第一放大系数和第二放大系数。 一种方法是解析法 通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。 另一种方法是第二放大系数直接计算法 先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。 （1）第一放大系数pij的计算 第一放大系数pij是在其余通道开路情况下，该通道的静态增益。 图8.7 双变量静态耦合系统 （2）第二放大系数qij的计算 第二放大系数qij是在其它通道闭合且保持Yk（k≠i）恒定的条件下，该通道的静态增益。 8 关联分析与解耦控制 类似地可求得 相对增益?ij的计算。直接根据定义得 8.2.3 第二放大系数qij的直接计算法 即由第一放大系数直接计算第二放大系数。 图8.9 双变量静态耦合系统 由图可得 引入P矩阵，（8-14）式可写成矩阵形式，即 由（8-15）式得 引入H矩阵，则（8-16）式可写成矩阵形式，即 相对增益矩阵?可表示成矩阵P中每个元素与逆矩阵p-1的转置矩阵中相应元素的乘积（点积），即 相对增益的具体计算公式可写为 8.2.4 相对增益矩阵的特性 可以证明，矩阵?第i行?ij元素之和为 类似地，矩阵?第j行?ij元素之和为 结论（相对增益的性质）： 相对增益矩阵中每行元素之和为1，每列元素之和也为1。 此结论也同样适用于多变量耦合系统。 此结论可用作验算所求得的相对增益矩阵是否正确。 图8.10 液体混合系统 根据定义，先计算u1到y1通道间的第一和第二放大系数，得 因此，可求得相对增益系数 由相对增益矩阵的特性，可得相对增益矩阵为 例8.3 已知某双变量耦合系统的静态耦合特性为（设：K11=K22，K12=K21） 其相对增益分别 相对增益反映系统的耦合特性： 如果相对增益?ij接近于1（0.8 ?ij 1.2） 说明其它通道对该通道的关联作用很小，无需进行解耦系统设计。 如果相对增益?ij小于零或接近于零 则选用本通道调节器不能得良好的控制效果。 如果（0.3 ?ij 0.7） 或?ij 1.5 说明系统中存在着非常严重的耦合，必须进行解耦设计。 8.3 减少及消除耦合的方法 一、提高调节器的增益 实验证明，减少系统耦合程度最有效的办法之一就是加大调节器的增益。 调节器增益增大后（ Kc1=5，kc2=5 ） 二 选用最佳的变量配对 选用适当的变量配对关系，也可以减少系统的耦合程度。 变量重新配对后的静态耦合结构 变换配对后（R1~Y2，R2~Y1） 图8.13 近似完全解耦系统 三 采用解耦设计 在耦合非常严重的情况下，最有效的方法是采用多变量系统的解