两种计数原理的综合应用.ppt

* 导 学 固 思 . . . * 两种计数原理的综合应用 第3课时 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能正确区分“类”和“步”,并能利用两个原理解决一些简单的实际问题. 2.通过实例总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理规律,能根据具体问题的特征,选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题. 3.过程与方法:引导学生形成 “自主学习”“合作学习”等良好的学习方式,培养学生的归纳概括能力. 先看下面的问题: ①从我们班上推选出两名同学担任班长,有多少种不同的选法? ②把我们的同学排成一排,共有多少种不同的排法? 要解决这些问题,就要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理.这节课,我们从具体例子出发来进一步学习、理解这两个原理. m1+m2+…+mn 问题1 问题2 m1×m2×…×mn 分类加法计数原理 做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,…,在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=　 　种不同的方法.? 分步乘法计数原理 做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事有N=　 　种不同的方法.? 问题3 “分类” 相互独立 相对独立 各个步骤 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 ①相同点:都是完成一件事的不同方法种数的问题; ②不同点:分类加法计数原理针对的是　 　问题,完成一件事要分为若干类,各类的方法　 　,各类中的各种方法也　 　,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事,是独立完成;而分步乘法计数原理针对的是　 　问题,完成一件事要分为若干步,各个步骤相互依存,完成任何其中的一步都不能完成该件事,只有当　 　都完成后,才算完成这件事.? “分步” 问题4 完成一件事,分类加法计数原理、分步乘法计数原理的选择 分类加法计数原理的各类方法是　 　的,用任何一种方法可以完成这件事,而分步乘法计数原理的各个步骤是　 　的,必须完成每个步骤,才能完成这件事.? 根据具体问题的特征,正确认识分类和分步的特征,才能正确选择分类　 　计数原理或　 　乘法计数原理来解决问题.? 相互依存 相互独立 加法 分步 1 B 2 C 集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x,y∈{1,2,3,…,9},且P?Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x,y)作为一个点的坐标,则这样的点的个数是(　　). A.9　　 　　B.14　　　　C.15　　　　D.21 【解析】当x=2时,x≠y,点的个数为1×7=7(个);当x≠2时,x=y,点的个数为7×1=7(个),则共有14个点,故选B. 3位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得20分,答错得-20分;选乙题答对得10分,答错得-10分.若3位同学的总分为0,则这3位同学不同得分情况的种数是(　　). A.3 B.4 C.6 D.8 3 15 【解析】由题意总分为0分二类:第一类得分为20,-10,-10;第二类为-20,10,10.每类有三种情况,总共有6种情况. 如图,某电子元件是由3个电阻组成的回路,其中有4个焊点A、B、C、D,若某个焊点脱落,整个电路就不通,现在发现电路不通了,那么焊点脱落的可能情况共有　　　　种.? 【解析】当线路不通时,焊点脱落的可能情况共有2×2×2×2-1=15种. 4 某校学生会由高一年级5人,高二年级6人,高三年级4人组成.选其中1人为学生会主席,有多少种不同的选法? 【解析】若当选学生会主席的为高一学生,则有5种选法;若当选学生会主席的为高二学生,则有6种选法;若当选学生会主席的为高三学生,则有4种选法.根据加法原理,不同的选法种数为N=5+6+4=15. 分步乘法计数原理的应用 把3封信投到4个信箱,所有可能的投法共有多少种? 【解析】第1封信投到信箱中有4种投法;第2封信投到信箱中也有4种投法;第3封信投到信箱中也有4种投法.只要把这3封信投完,就做完了这件事情,由分步乘法计数原理可得共有43种方法. 超市有四个门,某人到超市购物,从其一个门进,从另一门出,则不同的进出方式有多少种? 【解析】从四个门选取两个门作为进门和出门,有4×3=12种方式. 用加法原理和乘法原理分析电路中的问题 如图,电路中共有7个电阻与一个电灯A,若灯A不亮,分析因电阻断路的可能性共有多少种情况.