二项式定理典型习题.ppt

二项式定理: 二项式展开的通项: 温故而知新 题型1 利用 的二项展开式解题 例1 求 的展开式. 题型2 利用通项求符合要求的项或项的系数 例2. 求 展开式中的有理项. 解: 原式的有理项为: 题型3 二项式定理的逆用 例3. 计算并求值: 解(1):将原式变形 (2):将原式变形 逆向应用公式和变形应用公式是高中数学的难点,也是重点,只有熟练掌握公式的正用,才能掌握逆向应用和变式应用. 点评: 题型4 求多项式的展开式中特定的项(系数) 法（2）运用等比数列求和公式得： 的展开式中, 的系数等于___________. 例5.求 展开式中 的系数. 求复杂的代数式的展开式中某项(某项的系数),可以逐项分析求解,常常对所给代数式进行化简,可以减小计算量. 点评: 题型5 求展开式中各项系数和 展开式各项系数和为： 求展开式中各项系数和常用赋值法：令二项式中的字母为1. 例6. 的展开式的各项系数和为____. 点评： 题型6：求奇数(次)项偶数(次)项系数的和 求二项展开式系数和，常常得用赋值法，设二项式中的字母为1或-1，得到一个或几个等式，再根据结果求值. 点评: 题型7 求乘积二项式展开式中特定的项(特定 项的系数) 例8.求 的展开式中 项的系数. 由题意知 解得 对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两个通项之积比较方便运算. 点评: 题型8 三项式转化为二项式 括号里含有三项的情况可以把某两项合并为一项,合 并时要注意选择的科学性.也可因式分解化为乘积二 项式. 点评： 题型9 求展开式中系数最大(小)的项 解: 设 项是系数最大的项,则 二项式系数最大的项为第11项,即 所以它们的比是 例16 在 的展开式中，系数绝对值最大的项 解：设系数绝对值最大的项是第r+1项，则 所以当 时，系数绝对值最大的项为 例17求 的展开式中数值最大的项 解：设第 项是是数值最大的项 展开式中数值最大的项是 解决系数最大问题，通常设第 项是系数最 大的项，则有 由此确定r的取值 例题点评 题型10 整除或余数问题 例18 解: 前面各项均能被100整除.只有 不能被100整除 余数为 正整数 注意 (1)证明:9910-1能被1000整除 (2)证明:32n+2-8n-9(n∈N*)能被64整除 (3)9192除以100的余数是 (81)(92年三南高考) (4)今天是星期日,再过290天是星期几? (一) (5)11100-1末尾连续零的个数是 个 (3个) 整除性问题，余数问题，主要根据二项式 定理的特点，进行添项或减项，凑成能整 除的结构，展开后观察前几项或后几项,再 分析整除性或余数。这是解此类问题的最 常用技巧。余数要为正整数 例题点评 题型11 近似计算问题 例:计算 (1)(0.997)3的近似值(精确到0.001) (2)(1.009)5的近似值(精确到0.001)