人教A版必修五余弦定理.ppt

A．30° B．60° C．120° D．150° [答案]　A 一、选择题 1．三角形的三边长分别为4、6、8，则此三角形为(　　) A．锐角三角形　　　　　 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不存在 [答案]　C [解析]　∵4＋68,42＋6282，∴为钝角三角形． 2．在△ABC中，若(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab且sinC＝2sinAcosB，则△ABC是(　　) A．等边三角形 B．等腰三角形，但不是等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形，但不是等腰三角形 [答案]　A 又sinC＝2sinAcosB， ∴sin(A＋B)＝sin(A＋B)＋sin(A－B)， 即sin(A－B)＝0，∴A＝B，∴A＝B＝C＝60°. ∴△ABC为等边三角形． [答案]　D [答案]　7 5．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状为__________． [答案]　正三角形 [解析]　∵b2＝ac，∴a2＋c2－2accos60°＝ac，∴a＝c. ∴△ABC为等腰三角形． 又∵B＝60°，∴△ABC为正三角形． 三、解答题 *6.(2009·全国Ⅱ)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)． (1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形． [解析]　(1)∵m∥n，∴asinA＝bsinB， 由正弦定理得，a2＝b2 ∵a0，b0，∴a＝b， ∴△ABC为等腰三角形． 第一章 解三角形 人教 A 版数学 通过对任意三角形边长与角度关系的探究，掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． 1．余弦定理：设a、b、c为三角形三边，它们所对的角分别为A、B、C，则：a2＝ ；b2＝ ；c2＝ . b2＋c2－2bccosA a2＋c2－2accosB a2＋b2－2abcosC 2．利用余弦定理，可以解决以下两类解三角形问题： ①已知三边，求三个内角； ②已知两边和夹角，求第三边和其它两角． 3．余弦定理的证明 教材利用向量的数量积非常简捷的证明了余弦定理，要很好的体会这种方法．请思考还有其它方法可以证明吗？ (1)用坐标法证明： 以C为原点，CB所在直线为x轴建立平面直角坐标系 (2)用三角方法证明余弦定理． 当△ABC为锐角三角形时，如图 AD＝bsinC. BD＝BC－CD＝a－bcosC. 在Rt△ABD中，由勾股定理AB2＝AD2＋BD2＝b2sin2C＋(a－bcosC)2 ∴c2＝a2＋b2－2abcosC. 当△ABC为钝角三角形时，如图 AD＝bsinC，BD＝CD－BC. ＝bcosC－a. 在Rt△ABD中，依据勾股定理AB2＝AD2＋BD2，代入整理可得：c2＝a2＋b2－2abcosC，另外两个等式类似可证． 重点：通过对三角形边角关系的探索，证明余弦定理，并应用它们解三角形． 难点：在解三角形中两个定理的选择． 1．余弦定理是勾股定理的推广．特别地，当有一个角为直角(如角A)时，有a2＝b2＋c2. 在应用中，如果出现a2＋b2＝c2，则为Rt△；若a2＋b2c2则为钝角三角形；但若出现a2＋b2c2，不能因此断定为锐角三角形，只能说明角C为锐角．即： C为锐角?a2＋b2c2；C为直角?a2＋b2＝c2；C为钝角?a2＋b2c2. 2．可以用方程的思想来看余弦定理，例如b2＝a2＋c2－2accosB，我们可以将其看作以a为未知数的一元二次方程a2－2accosB＋c2－b2＝0.这样一元二次方程的有关知识均可使用，使余弦定理的应用更广泛，更灵活． 3．余弦定理是三角形边角关系的重要定理，应用余弦定理可以解决以下两类解三角形的问题： 1°已知三边，求三个角． 2°已知两边和夹角，求其余的边角． 4．已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形时，也可以使用余弦定理．如：已知a、b、A，可先由余弦定理求出c，即a2＝b2＋c2－2bccosA.此时，边c的解的个数对应三角形解的个数． 5．运用余弦定理判断三角形形状时往往化角为边进行化简．化简过程中不可随便约分，以免漏解． [例1]　△ABC中，若a∶b∶c＝3∶5∶7，则这个三角形的最大内角为(　　) A．60°　　　 B．90°　　　 C．120°　　　 D．150° [答案]　C [分析]　已知三边之比可设出三边长，由三边长依据余弦定理可求任一