从梯子的倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦与余弦~57674.ppt

第一章 直角三角形的边角关系 第一节 从梯子的倾斜程度谈起(二) 正切 本领大不大 悟心来当家 正弦与余弦 生活问题数学化 行家看“门道” 知识的内在联系 真知在实践中诞生 八仙过海,尽显才能 八仙过海,尽显才能 八仙过海,尽显才能 八仙过海,尽显才能 相信自己 回味无穷 定义中应该注意的几个问题: 回味无穷 回顾,反思,深化 结束寄语 数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深. ——高斯 * * 广东省深圳市翠园中学初中部 李秀英 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. 直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数 有的放矢 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 tanA= 如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 想一想 结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. ∠A的对边 A B C ∠A的邻边 ┌ 斜边 在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 想一想 在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 cosA= sinA= 结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 想一想 如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗? 例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长. 例题欣赏 老师期望: 请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗? 200 A C B ┌ 解:在Rt△ABC中, 求:AB,sinB. 做一做 10 ┐ A B C 老师期望: 注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系? 如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10, 1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 随堂练习 求:△ABC的周长. 老师提示:过点A作AD垂直于BC于D. C 5 5 6 A B ┌ D ┐ A B C 2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20, 3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 随堂练习 4.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则∠A ∠B. A B C ┌ 5.如图, ∠C=90°,CD⊥AB. 随堂练习 6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值. 老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ┍ ┌ A C B D ┍ ┌ A C B D 7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值. 随堂练习 8.在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3,AB=6, 求sinA和cosB 老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. ┌ A C B 3 4 ┌ A C B 3 4 (1) (2) 随堂练习 9.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB. 老师提示: 过点A作AD垂直于BC,垂足为D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. A C B ┌ D 随堂练习 10.在梯形ABCD中AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18 求:sinB,cosB,tanB. 老师提示: 梯形的高是梯形的常用辅助线,借助它可以转化为直角三角形. A D B C F ┌ E ┌ 小结 拓展 1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”； 3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小