公开课-3.1.3空间向量的数量积运算 -.ppt

3.1.3空间向量的数量积运算 禄劝一中 林丽 探究： 问题探究 1.空间向量的加减法运算 （1）向量的加法： 平行四边形法则 三角形法则 复习： （2）向量的减法 :三角形法则 复习： 2. 相等向量： 方向 且模 的向量称为相等向量 相同 相等 3.共面向量的基本定理： 如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y， 使 。 p=xa+yb A O B a b a b a b 4．平面向量的夹角： 复习： 1） 空间两个向量的夹角的定义 思考：1、〈a，b〉与〈b，a〉相等吗？ 2、〈a，b〉与〈a，－b〉相等吗？ 注意：〈a，b〉＝〈b，a〉，〈a，－b〉＝π－〈a，b〉 3.1.3空间向量的数量积运算 2）两个向量的数量积 注： 　①两个向量的数量积是数量，而不是向量. ②零向量与任意向量的数量积等于零。 3)空间向量的数量积性质: 对于非零向量　　 ，有： （求角的依据） （证明垂直的依据） （求向量的长度的依据) 4)空间向量的数量积满足的运算律 下列命题成立吗? ①若 ,则 ②若 ,则 ③ 思考: 1.向量a、b之间的夹角为30°，且|a|＝3， | b |＝4，则a·b ＝__________， a2＝__________， (a＋2b)·(a－b)＝__________. 题型一　利用数量积求夹角 如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC所成角的余弦值． 【例1】 分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！ 题型二　利用数量积证明垂直关系 【例2】 证明： 例2 已知: 求证： 在直线l上取向量 ,只要证 为 例3:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理) 已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 如果 ⊥m, ⊥n,求证: ⊥ . m n g m n g 解: 在 内作不与m ,n重合的任一直线g,在 上取非零向量 因m与n相交,故向量m ,n 不平行,由共面向量定理,存在唯一实数 ,使 例3:已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 如果 ⊥m, ⊥n,求证: ⊥ . 如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，求AC1的长． 题型三　利用数量积求两点间的距离 【例4】 课堂小 结： 空间向量数量积： 可利用数量积解决立体几何中的以下问题： 1、求两直线所成角. 2、证明两直线垂直; 3、求两点之间的距离或线段长度; 作业 P98 A组 3 4 5 B组 1 2 A B A1 C1 B1 C 2.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB= BB1,则AB1与C1B所成角的大小为( ) A. B. C. D. 3.已知在平行六面体　　　　　　　中，　　　, 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 , 求对角线　　的长。 B 课后练习： * * * * * * * * * * * *