公开课——二次函数的图像与性质.ppt

3.5二次函数的图像和性质 垦利职业中专：罗小平 知识回顾 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2。一次函数的定义是什么？ ax2+bx+c=0 形如y=kx+b(其中k ,b为常数且k≠0)的函数叫做x 的一次函数 (a≠0) 二次函数的概念 形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，其中，x是自变量， a，b，c分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项。 注意：x的取值范围是R。 驶向胜利的彼岸 提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？ 2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？ 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 1:下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ) 不是 是 不是 是 不是 不是 例1：求作函数y=2x2-4x-3的图像。 则以x=1为中间值，对称的取x的一些值，列表如下： x …… …… y …… …… 解：y=2x2-4x-3=2（x2-2x+1）-2-3=2(x-1)2-5 对任意的实数x，都有 当x=1时，ymin=-5 -1 3 0 -3 1 -5 2 3 -3 3 x …… -1 0 1 2 3 …… y …… 3 -3 -5 -3 3 …… 在直角坐标系中描点、连线，可得： f(1-1)= f(1+1)= , f(1-2)= f(1+2)= , f(1-3)= f(1+3)= , ……… f(1-h)= f(1+h)= , -3 -3 3 3 13 13 函数y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5 f(1-1)= f(1+1)= , f(1-2)= f(1+2)= , f(1-3)= f(1+3)= , -3 -3 3 3 13 13 ……… f(1-h)= f(1+h)= , （1）1-h与1+h关于x=1对称吗？x=1-h和x= 1+h的函数值有什么特点？你能写出该函数的对称轴吗？ （2）该函数的顶点坐标是多少？ （3）你能说出该函数的定义域、值域、单调性、奇偶性吗？ 函数y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5 （1）1-h与1+h关于x=1对称吗？ x=1-h和x= 1+h的函数值有什么特点？你能写出该函数的对称轴吗？ （2）该函数的顶点坐标是多少？ （3）你能说出该函数的定义域、值域、单调性、奇偶性吗？ x=1 (1,-5) R [-5,+ ∞) 减区间(-∞,1] 增区间[1，+∞) f(1-1)= f(1+1)= , f(1-2)= f(1+2)= , f(1-3)= f(1+3)= , -3 -3 3 3 13 13 ……… f(1-h)= f(1+h)= , 函数y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5 x=1 例题2：求作函y=-x2-2x+3的图像。 所以当x=-1时，ymax=4 以x=-1中间值，对称的取x的一些值，列表如下： x …… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …… y …… -5 0 3 4 3 0 -5 …… 解：y=-x2-2x+3 =-( x2+2x)+3=-( x2+2x+1)+4=-(x+1)2+4 例题2：求作函y=-x2-2x+3的图像。 x …… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …… y …… -5 0 3 4 3 0 -5 …… 在直角坐标系中描点、连线，可得： （1）你能写出该函数的对称轴吗？ （2）该函数的顶点坐标是多少？ （3）你能说出该函数的定义域、值域、单调性、奇偶性吗？ 例题2：求作函y=-x2-2x+3的图像。 （1）你能写出该函数的对称轴吗？ （2）该函数的顶点坐标是多少？ （3）你能说出该函数的定义域、 值域、单调性、奇偶性吗？ x=-1 (-1,4) R （-∞，4] 增区间(-∞,-1] 减区间[-1，+∞) x=-1 小结：开口方向取决于a，单调性取决