函数定义域,值域,解析式,图像,单调性,奇偶性.ppt

【规律方法】(1)利用赋值法解决抽象函数问题时需把握好 如下三点：一是注意函数的定义域，二是利用函数的奇偶性去 掉函数符号“f ”前的“负号”，三是利用函数单调性去掉函数 符号“f ”. (2)解决正比例函数型抽象函数的一般步骤为：f(0)＝0?f(x) 是奇函数?f(x－y)＝f(x)－f(y)?单调性. (3)判断单调性小技巧：设 x1x2，则 x2－x10?f(x2－x1)0 ?f(x2)＝f(x2 －x1 ＋x1)＝f(x2 －x1)＋f(x1)f(x1)，得到函数单调递 减. 例4：定义在 R 上的函数 y＝f(x)，f(0)≠0，当 x＞0 时，f(x)1， 且对任意的 a，b∈R，有 f(a＋b)＝f(a)·f(b)． (1)求证：f(0)＝1； (2)求证：对任意的 x∈R，恒有 f(x)＞0； (3)求证：f(x)是 R 上的增函数； (4)若 f(x)·f(2x－x2)＞1，求 x 的取值范围． (1)指数函数型抽象函数的一般步骤为 f(0)＝1? (4)由f(x)·f(2x－x2)＞1，f(0)＝1得 f(3x－x2)＞f(0)． 又f(x)是R上的增函数，∴3x－x2＞0.∴0＜x＜3. 　　(2)小技巧判断单调性：设x1x2，x1－x20， 　　则f(x1－x2)1.f(x1)＝f(x2＋x1－x2)＝f(x2)f(x1－x2)f(x2)，得到函数是增函数． D D A 函数复习1 求函数的定义域、值域和解析式 (1)求定义域主要题型有：①已知函数表达式求定义域；②已知f(x)的定义域求f(g(x))的定义域或由f(g(x))的定义域求f(x)的定义域；③实际问题函数的定义域；④根据定义域求参数的值或范围． (2)求函数值域的主要方法有：①配方法；②换元法；③单调性法；④数形结合法；⑤判别式法． (3)求解析式的常用方法主要有：①换元法；②待定系数法． 2x2＋1 (－∞，3] 函数的性质及其应用 B (－1，3) （3）抽象函数问题 例3.设函数 f(x)对任意 x，y∈R，都有 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， 且当 x0 时，f(x)0，f(1)＝－2. (1)求证：f(x)是奇函数； (2)试问在－3≤x≤3 时，f(x)是否有最值？如果有，求出最 值；如果没有，说出理由．