函数的定义域、值域、单调性、奇偶性教案大全.doc

第二章 函数概念与基本初等函数（Ⅰ） 一、知识结构 二、重点难点 重点： 函数及其表示方法；函数的单调性、奇偶性，几类特殊函数的性质及应用； 难点： 运用函数解决问题：建立数学模型。  第一课时 函数的概念和图象（1） 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．理解函数概念； 2．了解构成函数的三个要素； 3．会求一些简单函数的定义域与值域； 4．培养理解抽象概念的能力． 自学评价 函数的定义：设是两个非空数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为．其中输入值组成的集合叫做函数的定义域，所有输出值的取值集合叫做函数的值域。 【精典范例】 例1：判断下列对应是否为函数： （1） （2）； （3），， ； （4），， ．中的即可． 【解】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是。 点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”。 例2：求下列函数的定义域： （1） （2）； （3）．；（2）；（3）。 点评: 求函数的定义域时通常有以下几种情况： ①如果是整式，那么函数的定义域是实数集； ②如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合； ③如果为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合； ④如果是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。 例3：比较下列两个函数的定义域与值域： （1）f(x)=(x+2)2+1，x∈{－1,0,1,2,3}； （2）． ∴函数值域为{2,5,10,17,26}； （2）函数的定义域为，∵， ∴函数值域为。 点评:对应法则相同的函数，不一定是相同的函数。 追踪训练一 1. 对于集合，，有下列从到的三个对应：① ；②；③；其中是从到的函数的对应的序号为 ① ② ； 2. 函数的定义域为 ； 3. 函数f(x)=x－1（且）的值域为． 【选修延伸】 一、求函数值 例4: 已知函数的定义域为 ，求的值． 分析：求的值，即当时，求的值。 【解】； 二．求函数的定义域 例5．求函数的定义域。 【解】由，得，∴且，即函数的定义域为。 思维点拨 求函数定义域，不能先化简函数表达式，否则容易出错。如例5，若先化简得,此时求得的定义域为显然是错误的． 追踪训练二 1．若，则 2 ； 2．函数的定义域为 ； 3．已知函数的定义域为[－2，3]，则函数的定义域为[－3，2]． 第二课时 函数的概念和图象（2） 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．理解函数图象的意义； 2．能正确画出一些常见函数的图象； 3．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势； 4．从“形”的角度加深对函数的理解． 自学评价 1．函数的图象：将函数自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点，当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，所有这些点组成的图形就是函数的图象． 2．函数的图象与其定义域、值域的对应关系：函数的图象在轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域，在轴上的射影构成的集合对应着函数的值域． 【精典范例】 例1：画出下列函数的图象： （1）； （2）； （3），； （4）． 点评:函数图象可以由直线或曲线（段）构成，也可以是一些离散的点．画函数的图象，必须注意图象的范围、图象经过的关键点、图象的变化趋势等． 例2：画出函数的图象，并根据图象回答下列问题： （1）比较的大小； （2）若（或，或 ）比较与的大小； （3）分别写出函数（）， （）的值域．【解】 （1） （2）若，则 ； 若，则； 若，则． 点评: 函数的图象能形象地反映函数的性质（定义域、值域、函数值的变化趋势等）． 追踪训练一 1．根据例1（2）中的图象可知，函数 的值域 为 ； 2. 直线与抛物线的交点有 1 个；直线与抛物线的交点可能有 1 个； 3. 函数与的图象相同吗？答：　不同　　． 【选修延伸】 一、函数值域 例4: 已知函数，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域： （1）； （2）； （3）．【解】 （1）； （2）； （3）． 例5．集合与集合相同吗？请说明理由． 【解】不相等．集合是坐标平面内的一个点集，表示函数的图象；集合是一个数集，表示函数的值域． 思维点拨 利用二次函数的图象求函数值域，作图时必须抓住以下关键点：抛物线的开口方向、对称轴、顶点以及区间的端点；解决集合问题，首先必须弄清集合中的元素是什么． 追踪训练