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分解因式法 一元二次方程的解法.ppt

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分解因式法 一元二次方程的解法

一元二次方程 因式分解法(1) 一元二次方程解法 配方法 配方法 你能解决这个问题吗 你能解决这个问题吗 因式分解法 分解因式法 淘金者 你能用因式分解法解下列方程吗? 争先赛 1.解下列方程: 先胜为快 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数. 我最棒 ,用因式分解法解下列方程 二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解 二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解 回味无穷 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法. 因式分解法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程. 知识的升华 解下列方程 结束寄语 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用因式分解法简便快捷地求解,. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型. * * 资中县公民镇广泰小学 向平 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。 回顾与复习 1 平方根的意义: 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. 如果x2=a,那么x= 用配方法解一元二次方程的方法的助手: 回顾与复习 2 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,这个数是几?你是怎样求出来的? 心动 不如行动 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 小颖做得对吗? 小明做得对吗? 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,这个数是几?你是怎样求出来的? 心动 不如行动 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 小亮做得对吗? 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为因式分解法. 我思 我进步 老师提示: 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 用因式分解法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2). 因式分解法解一元二次方程的步骤是: 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根. 1.化方程为一般形式; 例题欣赏 ? 1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0. 解:1.(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. 学习是件很愉快的事 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解? 动脑筋 解:设这个数为x,根据题意,得 ∴x=0,或2x-7=0. 2x2=7x. 2x2-7x=0, x(2x-7) =0, 想一想 参考答案: 1. ; 2. ; 4. ; 我们已经学过一些特殊的二次三项式的因式分解,如: 开启 智慧 但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢? 观察下列各式,也许你能发现些什么 一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+

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