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华中科技大学理论力学第七章刚体平面运动
1 解:OA定轴转动 ; AB, BC均作平面运动, 滑块B和C均作平动 ?求 对AB杆应用速度投影定理: 对BC杆应用速度投影定理: [例2] 已知:配气机构中,OA= r , 以等 ?o转动, 在某瞬时? = 60o AB?BC, AB=6 r , BC= . 求 该瞬时滑块C的 速度和加速度. ?求 以A为基点求B点加速度: ( a ) P1为AB杆速度瞬心,而 作加速度矢量图, 并沿BA方向投影 作加速度矢量图, P2 为BC的瞬心,而 P2C = 9 r 再以B为基点, 求 将 (b) 式在BC方向线上投影 [注] 指向可假设,结果为正说明假设与实际指向相同,反之,结果为负,说明假设与实际指向相反. 30o [例5] 导槽滑块机构 请看动画 [例5] 导槽滑块机构 已知:曲柄OA= r , 匀角速度? 转动, 连杆AB的中点C处连接一 滑块C可沿导槽O1D滑动, AB=l,图示瞬时O,A,O1三点 在同一水平线上, OA?AB, ?AO1C= ?=30。 求:该瞬时O1D的角速度. 解:OA, O1D均作定轴转动, AB作平面运动 ? 研究AB: , 图示位置, 作瞬时平动, 所以 ?用合成运动方法 求O1D杆上与滑块C 接触的点的速度 动点: AB杆上C (或滑块C ), 动系: O1D杆, 静系: 机架 绝对运动:曲线运动 ,方向? 相对运动:直线运动, ,方向// O1D 牵连运动:定轴转动, ,方向? O1D 根据 ,作速度平行四边形 ) ( 这是一个需要联合应用点的合成运动和刚体平面运动理论求解的综合性问题.注意这类题的解法. [例6] 平面机构 请看动画 [例6] 平面机构 图示瞬时, O点在AB中点, ? =60o, BC?AB, 已知O,C在同一水平线上,AB=20cm,vA=16cm/s ,试求该瞬时AB杆, BC杆的角速度及滑块C的速度. 解: 轮A, 杆AB, 杆BC均作平面运动, 套筒O作定轴转动, 滑块C平动 研究AB, AB杆上与O点接触点的速度方向应沿AB方向,而A点的速度方向已知,因此P1为AB的速度瞬心。 ) ( (也可以用瞬心法求?BC和vC ) 研究BC, 以B为基点, 根据 作速度平行四边形 ( ) 已知条件:O点在AB中点, ? =60o, BC?AB, O点与C点在同一水平线 AB=20cm,vA=16cm/s §7-4 平面图形内各点的加速度 加速度瞬心的概念 取A为基点,将平动坐标系固结于A点 取B为动点,则B点的运动分解为相对运动为圆周运动和牵连运动为平动. 于是,由牵连平动时加速度合成定理 可得如下公式. 一. 基点法 (合成法) 已知:图形S 内一点A 的加速度 和图形 的? , ?(某一瞬时)。 求: 该瞬时图形上任一点B的加速度。 其中: ,方向?AB,与? 一致; ,方向沿AB,指向A点。 即平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。这种求解加速度的方法称为基点法,也称为合成法。是求解平面图形内一点加速度的基本方法。 上述公式是一平面矢量方程。需知其中六个要素,方能求 出其余两个。由于 方位总是已知,所以在使用该公式中,只要再知道四个要素,即可解出问题的待求量。 二.加速度瞬心 由于 的大小和方向随B点的不同而不同,所以总可以在图形内找到一点Q,在此瞬时,相对加速度 大小恰与基点A的加速度 等值反向,其绝对加速度 点Q就称为图形在该瞬时的加速度瞬心. [注] ?一般情况下,加速度瞬心与速度瞬心不是同一个点. ?一般情况下,对于加速度没有类似于速度投影定理的关 系式. 即一般情况下,图形上任意两点A, B的加速度 若某瞬时图形? =0, 即瞬时平动, 则有 即若平面图形在运动过程中某瞬时的角速度等于零,则该瞬时图形上任意两点的加速度在这两点连线上的投影相等. ?由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那样容易确定,且一 般情况下又不存在类似于速度投影定理的关系式,故常采用基 点法求图形上各点的加速度或图形角加速度. 分析: 大小 ? √ R? Rw 2
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