南邮线性代数 第3章 习题课.ppt

二、空间两条直线间的位置关系 两直线的方向向量的夹角（通常指锐角）叫做两直线的夹角。 3、旋转曲面 以一条平面曲线绕C其平面上的一条直线L旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 此定直线L叫做旋转曲面的轴即旋转轴，曲线C叫做旋转曲面的母线。 我们中讨论位于坐标平面内某一曲线 C 绕该坐坐标面内的某坐标轴生成旋转曲面的方程。 xoy 平面内的曲线C分别绕x轴、y轴旋转生成的旋转曲面方程。 zox 平面内的曲线 C分别绕z轴、x轴旋转生成的旋转曲面方程。 (1)消去变量z后得： 设空间曲线L的方程： 五、空间曲线在坐标面上的投影 yoz面上的投影曲线, xoz面上的投影曲线, 类似地可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 * 第3章习题课 本章基本要求 1、理解向量的概念与空间直角坐标系. 2、掌握向量、单位向量、方向余弦的坐标表达式. 3、熟练掌握向量的数量积、向量积及混合积. 4、熟记两向量垂直、平行及三向量共面的条件，会求两向量的夹角. 5、熟练掌握各种形式的平面和空间直线方程及其利用条件建立平面、直线方程. 6、会判断平面、直线间的各种位置关系，会求点到平面、点到直线的距离. 7、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 8、了解空间曲线的参数方程和一般方程，会求空间曲线在坐标平面上的投影方程. 本章内容归纳 一、空间解析几何 1、空间直角坐标系 本章内容归纳 本章内容归纳 2、几何向量及其运算 本章内容归纳 2、几何向量及其运算 本章内容归纳 2、几何向量及其运算 本章内容归纳 本章内容归纳 2、几何向量及其运算 本章内容归纳 2、几何向量及其运算 本章内容归纳 3、向量共线、垂直、共面的充要条件 本章内容归纳 本章内容归纳 4、空间平面与直线 本章内容归纳 4、空间平面与直线 本章内容归纳 5、空间曲面与曲线 例1 判断下列各式是否正确，为什么？ 正确 错误 正确 错误 正确 正确 《线性代数与解析几何》第九讲 向量及其运算 3、两向量的向量积的坐标运算 2、向量的向量积满足下列运算规律 3、向量的向量积的性质 4、向量的向量积的应用 (1)求平行四边形或三角形的面积, (2)求与两向量都垂直的向量 (3)能用它来讨论两个向量是否相互平行 解 4、特殊平面介绍 (1)过原点 Ax+By+Cz=0 (2)平行于坐标轴 ①平行于 x 轴 By+Cz+D=0 即平面法向量与坐标轴垂直 ②平行于 y 轴 Ax+Cz+D=0 ③平行于 z 轴 Ax+By+D=0 (3)通过坐标轴 即 平面过原点且法向量与坐标轴垂直 ① x 轴 By+Cz=0 ② y 轴 Ax+Cz=0 ③ z 轴 Ax+ By=0 (4)垂直于坐标轴 即 平行于对应的坐标平面 ①垂直于 x 轴 ?平行于yoz面 Ax+D=0 ②垂直于 y 轴 ? 平行于xoz面 By+D =0 ③垂直于 z 轴 ? 平行于xoy面 Cz+D=0 (5)坐标面方程 ①平面xoy面 z=0 ②平面yoz面 x=0 ③平面zox面 y=0 二、两平面的位置关系 三、点到平面的距离 类似地可讨论两个平行平面间的距离公式