发散思维学习.ppt

初中几何学发散型思维的训练 初三几何综合复习课 初中几何学发散型思维的训练导言 逻辑思维能力是初中数学教学大纲中对学生的能力要求之一，主要反映在会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会作归纳、演绎和类比进行推理，会准确阐述自己的观点和思想，形成良好的思维品质，然而初中学生由于解题经验不足，在解题过程中往往会发生许多错误，其中不少是由于逻辑思维不缜密，作图片面而造成的 问题一:问题导入（一） 等腰三角形ABC中，两边长分别为4cm和6cm，求△ABC的周长。 等腰三角形ABC中，两边长分别为2cm和5cm，求△ABC的周长。 问题导入（二） 两个题目类似，为什么△ABC的周长会产生不一样的结果？ 目标展示 灵活运用有关几何知识解决数学问题 形成严密的逻辑思维习惯 问题二：例一 已知P为平面上一定点，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=78°，点C是弧AB上任一点，求∠ACB。 A C P O B 例一解答 解：连结OA、OB ∵PA、PB是⊙Ｏ的切线∴∠PAO=∠PBO=90° 又∠P=78° ∴∠AOB=102° ∴ 弧AmB的度数为258° ∴∠ACB=129° A C m P O B 达标练习一 已知P为平面上一定点，PA、PB是⊙Ｏ的切线，A、B为切点，∠APB=78°,点C是⊙Ｏ上异于A、B的任一点，求∠ACB。 提问： 变式与基本问题在问法上有什么区别？这种区别是否改变了问题的实质？它是怎样影响最终结果的？ 问题三 已知⊙O1、与⊙O2相交于A、B两点，它们的半径分别为2和 ，公共弦AB=2，求：∠O1A O2 。 问题三:分析 ⊙O1与⊙O2相交有两种情况： (a). O1、O2在AB同侧。 (b). O1、O2在AB两侧。 问题三解答（一） 解：第一种情况 O1、O2在AB两旁。 连结O1A、O2 A ∵O1、O2是连心线 ，AB是公共弦 ∴ MA= AB=1，AM⊥O1O2 在Rt△AO1M中， cos∠O1AM=AM/O1A= ∴∠O1AM=30° 在Rt△AO2 M中， cos∠O2 AM= AM/O2 A= ∴∠O2 AM=45° ∴∠O1A O2 = ∠O1AM+∠O2 AM=75° A O1 M O2 B 问题三解答（二） 第二种情况 O1、O2在AB同旁。 延长O1 O2交AB于M,连结O1A、O2 A ∵O1、O2是连心线 ，AB是公共弦 ∴ MA= AB=1，AM⊥O1O2 在Rt△AO1M中， cos∠O1AM=AM/O1A= ∴∠O1AM = 45° 在Rt△AO2 M中， cos∠O2 AM= AM/O2A= ∴∠O2 AM=30° ∴∠O1A O2 = ∠O1AM-∠O2 AM=15° A O1 O2 M B 达标练习二 已知⊙O1、与⊙O2相交于A、B两点，它们的半径分别为2和 ，公共弦AB=2，圆心O1、 O2在弦AB同侧,求:∠O1A O2 。 达标练习二:思考 当圆心在弦AB两侧或同侧