因式分解ppt课件人教版八年级上册.ppt

15.4 因式分解 计算下列各式: x(x+1)= ； (x+1)(x－1)= . 把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）. 练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. * :整式的乘法 x2 + x x2－1 15.4.1 提公因式法 在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成质数乘积的形式. 类似地，在式的变形中，有时需要将 一个多项式写成几个整式的乘积的形式. 讨论 630能被哪些数整除? 请把下列多项式写成整式乘积的形式. 想一想：因式分解与整式乘法有何关系? 因式分解与整式乘法是互逆过程. (x+y)(x－y) x2－y2 因式分解 整式乘法 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 　　公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式； 把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法. 怎样分解因式: . 说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx－ 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b－2ab2+ab . m 4k 5y2 ab 分析：应先找出 与 的公因式，再提公因式进行分解. 例1 分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出. 例 2 分解因式 . 因式分解： 24x3y－18x2y ； 7ma+14ma2 ； (3)－16x4+32x3－56x2 ； (4)－ 7ab－14abx+49aby ； (5)2a(y－z)－3b(y－z) ； (6)p(a2+b2)－q(a2+b2). 1.20042+2004能被2005整除吗? 思考 你能将多项式x2－16 与多项式m 2－4n2分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗? (a+b)(a－b) = a2－b2 a2－b2 =(a+b)(a－b) 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积. 15.4.2 公式法(1) 例3 分解因式: (1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2. 分析：在(1)中，4x2 = (2x)2，9=32，4x2－9 = (2x )2 –3 2，即可用平方差公式分解因式. 在(2)中，把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为m2－n2. 4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2 = (2x+3)(2x – 3). (x+p)2 – (x+q) 2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)] =(2x+p+q)(p–q). 例4 分解因式: (1)x4—y4; (2) a3b —ab. 分析:(1)x4－y4写成(x2)2 － (y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了. (2)a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式,再进一步分解. 解:(1) x4－y4 = (x2+y2)(x2－y2) = (x2+y2)(x+y)(x－y). (2) a3b－ab =ab(a2－ 1) =ab(a+1)(a－ 1). 分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 练习 1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?