基础知识--函数、极限、一元微分学.ppt

第2章 * 函数 基本初等函数 幂函数、 指数函数、 对数函数、 三角函数、 反三角函数 ( a ) ( b ) ( d ) ( d ) ①幂函数 ②指数函数 ③对数函数 ④三角函数 ⑤反三角函数 ⑤反三角函数 复合函数 例. 将下列函数分解成基本初等函数的复合. (1) y = cos2x, 是由y = u2, u= cosx复合而成. (2) y = arctge–x, 是由y=arctgu, 复合而成. (3) 是由 复合而成. (1) (2) 两个重要极限 极限 有界变量与无穷小量的乘积仍是无穷小量 第一类间断点 可去间断点 跳跃间断点 左右极限都存在 第二类间断点 无穷间断点 振荡间断点 左右极限至少有一个不存在 间断的类型 可去 跳跃 无穷 振荡 导数的定义 导数的几何意义 左右导数 存在 导数与微分 可导与连续的关系 四则运算求导法则 基本初等函数的导数 (P55) 复合函数求导法则 关键: 搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导. 高阶导数 隐函数的导数 求导方法: 两边对 x 求导 ( y=f(x) ) (含导数 的方程) 例如 对数求导法 由参数方程确定的函数的导数 微分 罗尔（ Rolle ）定理 满足: (1) 在区间 [a , b] 上连续 (2) 在区间 (a , b) 内可导 (3) f ( a ) = f ( b ) 使 在( a , b ) 内至少存在一点 几何解释: 中值定理 拉格朗日中值定理 (1) 在区间 [ a , b ] 上连续 满足: (2) 在区间 ( a , b ) 内可导 至少存在一点 使 几何解释: 存在 (或为 ) 型未定式 (洛必达法则) 洛必达法则 1. 可导函数单调性判别 在 I 上单调递增 在 I 上单调递减 2.曲线凹凸与拐点的判别 + – 拐点 — 连续曲线上有切线的凹凸分界点 单调性与凹凸性 (极值第一判别法) 且在空心邻域 内有导数, (1) “左正右负” , (2) “左负右正” , 处取得极值，那么 (必要条件) 设函数 在 处可导，且在 极值 (极值第二判别法) 二阶导数 , 且 则 在点 取极大值 ; 则 在点 取极小值 . * 运行时, 点击“二. 拉格朗日中值定理”, 或“拉氏”按钮，或相片可显示.拉格朗日的简介，运行结束可自行返回。 第2章 * * 运行时, 点击“二. 拉格朗日中值定理”, 或“拉氏”按钮，或相片可显示.拉格朗日的简介，运行结束可自行返回。