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第3章 GPS卫星运动和卫星星历 1.卫星轨道在GPS定位中的意义 卫星在空间运行的轨迹称为轨道 描述卫星轨道位置和状态的参数称为轨道参数 为满足精密定位的要求，卫星轨道必须有足够精度 由于利用GPS进行导航和测量时，卫星作为位置已知的高空观测目标; 为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信号，也需要知道卫星的轨道参数。只是其要求的精度较低。（随着卫星增多，可略） 卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力场的引力作用外，还受到太阳、月亮和其它天体的引力影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素影响。 卫星实际运行轨道十分复杂，难以用简单而精确的数学模型加以描述。 2.影响卫星轨道的因素及其研究方法 研究工作和实际应用的方便，通常分为两步： 在中心力的作用下的卫星运动称为无摄运动 描述卫星的基本特征； 在摄动力的作用下的卫星运动称为受摄运动 相应的卫星轨道称为受摄轨道。 确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征。 § 3.1 卫星的无摄运动 卫星发射升至预定高度后，开始绕地球运行。假设地球为均质球体，根据万有引力定律，卫星的引力加速度为 G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星的地心向径。 根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动问题，在天体力学中称为二体问题。 引力加速度决定了卫星绕地球运动的基本规律。 卫星在上述地球引力场中的无摄运动，也称开普勒运动，其规律可通过开普勒定律来描述。 1.卫星运动的开普勒定律 （1）开普勒第一定律 卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质心重合。 阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。 由万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。 （2）开普勒第二定律：卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相等。 表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点处速度最大，在远地点处速度最小。 （3）开普勒第三定律：卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量，等于GM的倒数。 假设卫星运动的平均角速度为n，则n=2?/Ts，可得 当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度也随之确定，且保持不变。 2.无摄卫星轨道的描述 前述参数as、es、fs唯一地确定了卫星轨道的形状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置。 但卫星轨道平面与地球体的相对位置和方向还无法确定。确定卫星轨道与地球体之间的相互关系，可以表达为确定开普勒椭圆在天球坐标系中的位置和方向，尚需三个参数。 卫星的无摄运动一般可通过一组适宜的参数来描述，但这组参数的选择并不唯一，其中应用最广泛的一组参数称为开普勒轨道参数或开普勒轨道根数。 as为轨道的长半径， es为轨道椭圆偏心率， 这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。 ?为升交点赤经： 即地球赤道面上升交点与春分点之间的地心夹角。 i为轨道面倾角： 即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。 这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。 ?s为近地点角距： 即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心夹角，表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 fs为卫星的真近点角： 即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。 由上述6个参数所构成的坐标系统称为轨道坐标系，广泛用于描述卫星运动。 开普勒轨道参数示意图 3.真近点角fs的计算 在描述卫星无摄运动的6个开普勒轨道参数中，只有真近点角是时间的函数，其余均为常数。故卫星瞬间位置的计算，关键在于计算真近点角。 为了计算真近点角，引入两个辅助参数 Es—偏近点角和Ms—平近点角。 Ms—是一个假设量，当卫星运动的平均角速度为n，则 Ms = n ( t - t0 )， t0为卫星过近地点的时刻，t为观测卫星时刻。 平近点角与偏近点角间存在如下关系： Es = Ms + essinEs 由此可得真近点角 4.无摄运动卫星的瞬时位置 （1）在轨道直角坐标系中卫星的位置 取直角坐标系的原点与地球质心相重合，?s轴指向近地点、?s轴垂直于轨道平面向上 , ?s轴在轨道平面上垂直于?s轴构成右手系，则卫星在任意时刻的坐标为 (2)在天球坐标系中卫星的位置 在轨道平面直角坐标系中只确定了卫星在轨道平面上的位置，而轨道平面与地球体的相对定向尚需由轨道参数?、i和?s确定。 天球坐标系（x,y,z）与轨道坐标系(?s, ?s, ?s)具有相同的原点，差别在于坐标系的定向不同，为此需将轨道坐标系作如下旋转： ?绕?s轴顺转角度?s使?s轴的指向由近地点改为升交点。 ?绕?s轴顺转角度i，使?s轴与z轴重合。 ?绕?s轴顺转角度?，使x轴与?s