数学建模案例汽车保险.pdf

汽车保险问题研究 喻璐 朱凡 俞海乐 摘 要：针对实行安全法规，交通事故减少以后，汽车保险公司所定的保险费的变化情 况的问题，本文从总投保人数人均所担负的事故赔偿费的角度来讨论保险费用的变化情况。 若人均所担负的赔偿费减少，则意味着人均所担负的风险变小，那么相应的投保人所交的保 险费也应减少。本文就是根据这样的原则通过对人均所担负的赔偿费的变化的讨论来回答题 目的保险费变化的问题。在建模过程中查阅了一些书籍，并根据实际情况作了适当假设，建 立了一般模型，代入题中所给数据得到了法规颁布后的保险费会减少的结果。 关键词：人均事故赔偿费 净保费 基本保险费 泊松分布 1 问题重述 已知某汽车保险公司的保险规则，即：该公司只提供一年期的综合保险单，若客户在这 一年内没有提出赔偿要求，则给予额外补助；客户被分成0，1，2，3类，新客户属于0类； 级别越高，从保险费中得到的回扣越多；当客户续保时，若上一年中没有要求赔偿，则提高 一个类别；若上一年中要求过赔偿，则降低两个类别或0类；客户不论是由于自动终止保险 还是则某种原因（例如事故死亡），保险公司将退还保险金的适当部分。现在政府为了减少 交通事故，参考其他城市的做法，制定了一系列安全法规。根据其他城市的经验，实行安全 法规以后，死亡的司机减少40％，一般来讲医疗费也会减少20％至40％。问题是想知道这 样以后保险公司所制定的保险费是应该增加还是应该减少，提出一般的解答方法并运用已知 的该公司在某一年的保险数据来验证所提出的方法的正确性。 2 问题分析 题目所要求的问题是实行安全法规前后该汽车保险公司所制定的保险费的变化情况。社 会保险的作用就在于分担风险，汽车保险费由净保费和附加保费两部份构成，附加保费用于 支付保险公司的营业费用，这部份费用可假定是不变的。因而问题的关键就在于净保费的变 化。净保费又叫做风险保费，在数量上等于保险期间赔款的期望值。因而通过对下一年的赔 款期望值的估算来确定下一年的净保费的金额。而赔款期望值即人均事故赔偿费的估算涉及 到总投保人数的估算和事故赔偿费总额的估算。虽然投保人数的变化与保险费的多少有关， 但通过合理的假设（每辆车都必须投保）以及在颁布法规的情况下各个保险公司的保险费都 会发生相似的变化（就可以忽略各保险公司的竞争）可以得到投保人数的变化不依赖于保险 费的变化。所以本题所要解决的主要问题就是下一年的事故赔偿费总额的估算和总投保人数 1 的估算。最后通过得到的各类的净保费以及已知的该类的保险费折扣率来计算得到基本保险 费。模型建立部分分为两个过程，首先解决没有颁布法规的情况，再在此基础上解决法规颁 布了的情况。 3 合理假设 a) 该汽车保险公司只提供一年期的综合保险单。 b) 若客户在这一年内没有提出赔偿要求，则给予额外补助。 c) 客户被分成0，1，2，3类，新客户属于0类。 d) 当客户续保时，若上一年没有要求赔偿，则提高一个类别，若上一年中要求过赔偿， 则降低两个类别或0类。 e) 客户注销时保险公司将退还保险金的适当部分。 f) 每辆汽车必须投保。 g) 投保人除注销外不会退出该保险公司而到其他保险公司投保。 h) 每一类别中总投保人数等于续保人数与新投保人数之和。 i) 注销人数等于自动终止保险人数与死亡人数之和。 j) 每一类别的没有索赔补比例（所交保险费的折扣率）不变。 k) 自动终止保险人数与总投保人数比例不变。 l) 死亡司机人数与索赔人数比例不变。 m) 新车使用三年后报销，即三年后的自动退保人数等于三年前的新投保人数。且每年 的新投保人数按等比例增长。 n) 下一年的平均死亡赔偿费不变。 o) 下一年的平均修理费不变。 p) 下一年的平均医疗费不变。 q) 下一年的平均偿还退回的保险金额不变。 r) 颁布了法规的情况下，每个类别的死亡司机比没有颁布法规时都减少40％。 s) 注销人平均所得到的偿还退回金金额不变。 4 符号说明 n 度的人数 m 没有颁布法规的情况下，下一年度的人数。 mm 颁布了法规的情况下，下一年度的人数。 W 19