着重研究了脉冲对方程稳定状态的改变.pdf

高校应用数学学报A 辑 A pp l. M ath. J. Ch inese U n iv. Ser. A 2003, 18 (4) : 408416 　 一类非线性微分方程的脉冲镇定 1 2 李　想 , 翁佩萱 ( 1 南京审计学院 应用数学系, 江苏南京 210029; 2 华南师范大学 数学系, 广东广州 510631) 摘　要: 针对一般形式的常微分系统提出了脉冲指数镇定的概念 具体研究了 一类分离变量型非线性常微分方程的脉冲镇定问题, 得到了该方程可脉冲指数镇 定的充分判据 全文的概念及结论突出了脉冲在方程稳定性方面的控制效果 关键词: 脉冲微分方程; 镇定; 脉冲指数镇定 中图分类号: O 175 文献标识码: A 　　文章编号:(2003) §1　引　言 对脉冲常微分方程的稳定性问题的研究, 已有不少成果 有一些文章从控制论的角度出 发, 着重研究了脉冲对方程稳定状态的改变, 如[1—7 ] 其中所考察的方程模型大多在没有 脉冲时是稳定的, 经过脉冲作用后原系统变为某种程度的渐近稳定 而讨论脉冲对原本不稳 定的系统的控制效果的文章则很少, 并且多数仅针对低阶线性系统, 如[1, 2, 4 ] ( ) ( ) ( ) 文[1 ]针对二阶微分方程 ″ + = 0 提出了“可脉冲指数镇定”的概念, 指出只 x t p t x t 要方程系数 ( ) 连续, 则能找到明确的脉冲控制, 使得此方程加上脉冲后其零解变为指数 p t 渐近稳定 文[3 ]则将上述结果推广到了线性常微分方程组 本文首先对一般的常微分系统提出脉冲指数镇定的概念, 然后考察了一类 n 阶非线性 微分方程的脉冲镇定条件 后面我们将看到, 本文提出的概念及得到的相关结论均突出了脉 冲的显著控制效果 所给出的实例推广了文[2 ] 的例 1 最后我们通过计算机作图模拟了一 种特殊情形下的脉冲镇定过程 下面我们给出考察模型及相关概念 考察方程组: ( ) ( ( ) ) ( ) X t = F t,X t , t ≥ t , 1 0 和相应的带脉冲的微分系统: 收稿日期: ( ) ( ) 基金项目: 广东省自然科学基金 011471 ; 广东省教育厅自然科学研究项目 0120 © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 李　想等: 一类非线性微分方程的脉冲镇定 409 ( ) ( ( ) ) X t = F t,X t , t ≥ t , t ≠ t ,