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《离散数学（软件）》 课程教学大纲 课程编号：48243 制定单位：软件与通信工程学院 制 定 人（执笔人）：赵晓平 审 核 人：尹爱华 制定（或修订）时间：2015年3月1日 江西财经大学教务处 《离散数学》课程教学大纲 一、课程总述 本课程大纲是以2014年全校本科专业人才培养方案为依据编制的。 课程名称 离散数学（软件） 课程代码 48243 课程性质 学科基础课 先修课程 高等数学、线性代数、C++ 总学时数 48 周学时数 3 开课院系 软件与通信工程学院 任课教师 赵晓平 胡冬萍 编 写 人 赵晓平 编写时间 2015年3月修订 课程负责人 赵晓平 大纲主审人 尹爱华 使用教材 屈婉玲、耿素云、张立昂编著《离散数学》，清华大学出版社，（2008年2月第二版） 教学参考资料 1．孙吉贵、杨凤杰、欧阳丹彤、李占山编著《离散数学》，高等教育出版社 （2002年8月第一版） 2．（英）Bernard kolman等编著《离散数学结构》，高等教育出版社第四版（影印版，2001年7日第一次影印） 3．耿素云、屈婉玲编著《离散数学》，高等教育出版社，（2004年1月第二版） 4．屈婉玲、耿素云、张立昂，《离散数学》，高等教育出版社，高等教育出版社，2008年3月第二版 5．李盘林、李丽双、赵铭伟等编著《离散数学》，高等教育出版社，（2005年11月第二版） 6．左孝凌等编著《离散数学》，上海科学技术文献出版社 （1982年9月第一版） 课程教学目的 离散数学（又称计算机数学）是现代数学的重要分支，是计算机专业课程中的核心基础课程之一，是计算机科学技术专业本科生的必修专业课。离散数学是以研究离散量的结构和相互之间的关系为主要目标，其研究对象一般为：有限或可数个元素（例如：自然数、整数、真假值、有限个结点等），而离散性也是计算机科学的显著特点。离散数学是计算机科学中的数据结构、操作系统、编译原理、数据库系统原理、算法分析、逻辑设计、系统结构、容错技术、人工智能等等许多课程的先导课程。 通过本课程教学，使学生全面、系统地掌握本课程的基本理论、基本方法和基本计算，使学生能够运用离散数学基本知识进行分析、解决简单的实践问题，提高学生的抽象思维能力和严格的逻辑推理能力，从而打好专业基础，为后继课程的学习做好准备。 课程教学要求 1、通过本课程教学，要求学生比较全面、系统地掌握数理逻辑、集合论、代数结构、图论中的基本概念、基本理论、基本方法和基本计算，并运用这些基本知识进行分析、解决简单的实践问题。 2、通过本课程教学，要求学生掌握命题翻译、命题逻辑和谓词逻辑的推理方法，掌握集合与关系中的基础定理与性质、代数系统中的基础定理，图论中的一些基础命题，培养学生的抽象思维和缜密概括的能力。 3、提高对离散数学的认识水平，掌握离散数学在计算机科学中的应用，且会用离散数学的知识解决计算机中的一些问题，掌握编写程序实现一些基础的计算方法。 4、通过一定量的课堂作业和课外作业来增强理解所学的知识，要求学生完成一定量的课堂作业、课外作业和实验报告。 学生应该按照本大纲的具体要求，掌握基本的离散对象结构和特性，以及离散结构之间的关系和算法，能够对一些简单的算法给出定量的分析，并有较强的逻辑推理能力。 本课程的重点和难点 重点： 数理逻辑的命题逻辑的基本概念、真值运算，命题逻辑等值演算、命题逻辑的推理理论； 集合论的二元关系； 代数结构的代数系统、半群与群； 图论的图的基本概念及基本计算、欧拉图与汉密尔顿图、树、平面图。 难点： 数理逻辑的命题逻辑的推理理论、一阶逻辑基本概念； 集合论的二元关系； 代数结构的半群与群； 图论的欧拉图与汉密尔顿图、树、平面图。 课程考试 本课程采取闭卷考试方式，平时成绩（以考勤、作业、实验为主）占总成绩的20%，单元测验占总成绩的50%, 期末考试成绩占总成绩的30%。成绩评定按百分制，60分为及格。 二、教学时数分配 章目 教学内容 教学时数分配 课堂讲授 实验（上机） 绪论 1 命题逻辑的基本概念 命题与联结词 命题公式及其赋值 4 命题逻辑等值演算 等值式 析取范式与合取范式 联结词的完备集 4 命题逻辑的推理理论 推理的形式结构 自然推理系统P 3 一阶逻辑基本概念 一阶逻辑命题符号化 一阶逻辑公式及其解释 一阶逻辑等值演算与推理 一阶逻辑等值式与置换规则 集合代数 集合的基本概念 集合的运算 有穷集的计数 集合恒等式 1 二元关系 有序对与笛卡尔积 二元关系 关系的运算 关系的性质 关系的背包 等价关系与划分 偏序关系 5 3 代数系统 二元运算及其性质 代数系统