非线性等式约束优化的信赖域算法.pdfVIP

1991年1月 重 庆 大 学 学 报 VoI．14．№ ．1 第14卷第1期 JOUP~AL OF CHONGQING UNrVFJ~ITY Jan．1991 非线性等式约束优化的信赖域算法 TRUST REGIONMETHODS FOR NONLINEAR EQUALITy CONSTRAINED OPTIMIZATION 唐 健 段虞 荣 Tang Jian Duan Yurong (重庆建筑I程学院) (重庆大学) 摘 要 提出了求解一般非线性等式约束优化的信赖域算法 运用了不同方法在信赖域 内求解原优化问题的二次近似模型的解，通过收敛性分析，获得了算法的整体及局部超线性收 敛等结果，并给出7算法的执行细节。 关键词 数学规划；最优化；二次规划／信赖域算法 中国图书资料分类法分类号 022i．2 ABSTRACT This paper presents two trust region algorithms for solvir~genera nonlinear equality constrained o嘣 miza ∞ problemst The different technfques are used in minimizing a quadrdtie approx— irr~ate model of the original optimization problems in trust region．By the convergence analysis，the global eonvergences and local superlinear convergences of the algorithms are obtained．Finally，the ira- plementations of the algorithms are given． KEY WORDS mathematical programming；op~mization；quadratic prngramming／trust region method． o 弓f 言 在过去几年里，求解无约束优化问题的信赖域算法被证明是有效的方法。人们自然想将其 推广到约束优化中去 在国内外不少综述文章中，信赖域算法被认为是将会成为非线性规划中 有效而富有竞争力的一种方法 随着人们对序贯二次规划(sequential quadratic programming)的 研究，信赖域方法也会渐渐地成熟起来。 在约束优化中，信赖域算法的研究直到近几年才有些进展，不过迄今为止发表的论文很 少．理论和算法均不成熟。可以说把信赖域方法由无约束推广到约束有不少困难，研究工作尚 待深入。． 非线性规划的信赖域算法研究已成为当前研究工作比较活跃的方向之一。对约束优化及 不可微优化问题的信赖域算法值得进一步研究，需要对相应子模型问题构造有效的下降条件 和发展新方法，有关评述，可参见[5，6]。 本文采用不同方法，提出了两个关于等式约束优化的信赖域算法，并证明了其整体及局部 收支日期 19a9—09一O6 *原系我校硕士研究生 第14卷第1期 唐 健等： 非线性等式约束优化的信赖域算法 43 超线性收敛定理，给出了算法实施过程的细节。 l 算法一 考虑等式约束优化问题： rain，( )， ． ． 其中x∈R ， f：R 一R，h：R 一R ， f∈c ，hEC ， ]~XTh(x)列线性无关，井假定m≤n 考虑问题(1)的近似模型 』ma {，(“)+ +吉 B ) 1 ． ( )+V h( ) 一0 (2) 【