完备剩余格中的全蕴涵推理方法-数学进展.pdfVIP

第35卷第3期 数 学 进 展 V01．35．No．3 2006年6月 ADVANCESINMATHEMATICS June．2006 完备剩余格中的全蕴涵推理方法 吴洪博木， 邵晓丽 (陕西师范大学数学研究所，西安，陕西，710062) 摘要t三I算法是王国俊教授提出的一种模糊推理方法，较之模糊控制理论中广泛采用的CRI 算法更具有严谨性、合理性．本文在完备剩余格中给出了模糊推理兄。型全蕴涵。一MIFMP，Q- MIFMT规则，并讨论了完备剩余格中的RL型全蕴涵口一MI算法，得到了完备剩余格中RL一型 Lukasiewicz逻辑系 全蕴涵Q—MIFMP，a—MIFMT的计算公式，并将之应用于Gijdel逻辑系统， 统，Goguen逻辑系统和I矿逻辑系统．特别是将结果应用于w’逻辑系统中得到了‰一型全蕴涵 a一三I算法计算公式，简化了原有的‰一型三I算法的证明． 关键词：模糊逻辑；完备剩余格；模糊推理； Q-MI算法 0141．1 MR(1991)主题分类：03852／中图分类号： 文献标识码： A 文章编号： 加0m0917(2006)03—0303—12 模糊推理是模糊控制的中心问题．在模糊控制理论中有多种形式的推理方法【4，5，9，10]，但由 于这些方法是根据不同的模糊控制的要求提出的，因而它们更多地注意了模糊推理方法的实用 性，而忽略了模糊推理的数学严谨性．为了将模糊推理的实用性和严谨性更好地结合起来，王国 俊教授于文献[1，6，7]中建立了模糊命题演算的形式演绎系统c+和与之在语义上相匹配的凰一 法较之模糊控制理论中广泛采用的cRI方法【10】更具合理性，严谨性，且三I算法的计算结果 优于C砒算法的计算结果【1】．本文在文献【3】的基础上提出了一般剩余格中的全蕴涵Q—MI规 逻辑系统，乘积逻辑系统【2】和谚逻辑系统中的全蕴涵血一MI算法的计算公式，特别是将结果 应用于形逻辑系统中简化了文献[1，3】中有关三I算法结果的证叽 1完备剩余格中的全蕴涵＆-MI规则及算法 在模糊推理中，主要是解决以下两种问题 FMP问题 已知A —B 给定A+ 求 B+ 200垂11．29． 收稿日期： 200缸。昏10．收到修改稿日期： 基金项目：国家自然科学基金(No；陕西师范大学重点科研基金(No．995130) Bmail：木whbshanxi@yahoo．com．cn 万方数据 数 学 进 展 FMT问题 已知A—B 给定 B+ (1．2) 求 A+ 输入∥应为何?王国俊教授于文献[3】中对该问题从数学的严蕾f生和模糊控制的应用性两方面 给出了十分信服的回答．本节在文献[3】的基础上给出一般剩余格中的全蕴涵∞MIFMP规则， o—MIFMT规则，并给出相应的算法． ’ 定义1．1[1】设L是有界格，称代数(厶o，一)为剩余格，若它满足以下条件： (1)o：L2一L是单调递增的； (2)一：三2_L关于第一变量不增，关于第二变量不减； o