广义HirotaSatsuma型耦合KdV方程的精确解-数学学术论文.pdfVIP

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2017-11-27 发布于湖北
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广义HirotaSatsuma型耦合KdV方程的精确解-数学学术论文.pdf

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授予单位代码： 10459 研究生学号：密级：郑学硕士学位论文论文题目：精确解作者姓名：任宏峰学科门类：理学专业名称：基础数学研究方向：孤立子与可积系统导师姓名、职称：耿献国教授二零零七年五月摘要 Vries方程的本文通过对三个位势的广义Hirota-Satsuma型耦合Korteweg-de Lax对做规范变换，成功地构造出了上述方程的Darboux变换，从而为我们求解上述方程给了一个系统的代数算法．作为应用，本文求出上述方程的显式解． Vries方程，精确解 Abstract transformationoftheLax ofthe Byintroducinggauge pair generalized Hirota-Satsnma Vries withthree coupledKorteweg-deequation potentials， we aDarbouxtransformationofit．Thena propose systematicalgebraic whichisusedtosolvethe Hirota-Satsuma algorithm generalized coupled Vries is soliton Korteweg-deequationgiven．Asan印plication，explict solutionofitisgiven． words： transformation； Key soliton；Darbouxtransformation；gauge Hirota-Satsuma Vries generalized coupledKorteWe争deequation；explict solution 一引言 Vries在对上述察到流体上的孤波，到1895年荷兰著名数学家Korteweg和他的学生de 孤波进行分析的基础上，导出了KdV方程．至此，人们对孤子理论有了第一次亲密接触．由于对孤立子方程的研究，不仅反映一类非常稳定的自然现象，体现了一大类相互作用的若干特征，为许多应用问题(如光孤子通讯)提供启示，而且孤立子方程作为一类特殊的偏微分方程，它又为非线性偏微分方程提供了求显式解的方法．所以，从20世纪七十年代以后，一个研究非线性发展方程与孤