扩散方程和对流扩散方程的高效率差分格式及其并行算法-数学学术论文.pdfVIP

贵州大学 硕士学位论文 扩散方程和对流扩散方程的高效率差分格式及其并行算法 姓名：陈泽龙 申请学位级别：硕士 专业：基础数学 指导教师：张大凯 附：学位论文原创性声明和关于学位论文使用授权的声明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究曾做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确 方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： !缝丝 日 期： 2QQ 2生!趋 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解贵州大学有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权贵州大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 (必威体育官网网址论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：鬯堡垒L导师签名：烨日期：垫笃曲 摘 要 本论文就扩散方程和对流扩散方程，在乘积型差商空间中利用待定系数法构 造了一系列高精度、高稳定性的差分格式，并给出相应的数值例子，在第四章构 造了求解对流扩散方程的一组高效率并行GE、GER、GEL及AGE格式，相应的数 值例子验证了理论分析的正确性。 本论文主要分为以下四个部分： 第一部分：首先介绍目前国内外科研工作者在研究数值求解偏微分方程中所 运用的一些基本研究思想和方法及已取得的一些成果，然后介绍有关偏微分方程 有限差分方法的基本概念和原理。 第二部分：运用待定系数法构造了求解一维扩散方程的两层七点半显差分格 式，格式的截断误差达到0(f2．+h4)，稳定性条件是0，s0．4647。其精度优于 已有的求解扩散方程的半显格式，且在计算中是显式计算，速度快，效率高。 第三部分：再次利用待定系数法给出了求解对流扩散方程的一个两层五点半 显格式，对初边值问题可显式计算，计算简单。格式的截断误差达到D扛2+．I|2)， 并具有较好的稳定性。 第四部分：针对对流扩散方程，利用文【12】(张大凯等，1991年)中给出的 一组saul·yev型非对称格式构造了一类并行GE格式，在空问节点为奇数时，构 造了GEL和GER格式。上述格式的截断误差为研t+^)，稳定性条件为 r GEL格式，构造了绝对稳定的交替分组显式AGE格 s垒‘丌2，再利用GER 5 laj 式，此格式并行度好，计算速度快，效率高。 关 键词： 乘积型差商空间 待定系数法 差分格式 截断误差 稳定性条件 图书分类号：0241．82 ，1． 责研土学理学院 硕士学位论文： 扩散方程和对漶扩散方程的高效率差分格式及其并行算法 Summary Inthis aclass difference5ChClncs paperwereport ofhigh-precise、high—stability