全纯函数族的一个正规定则-数学学术论文.pdfVIP

华东师范大学 硕士学位论文 全纯函数族的一个正规定则 姓名：时林林 申请学位级别：硕士 专业：基础数学 指导教师：庞学诚 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经 发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确说明并表示谢意。 ． 作者签名：—— 日期： 学位论文使用授权声明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保 留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权 将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有 权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要 汇编出版。必威体育官网网址的学位论文在解密后适用本规定。 学位论文作者签名： 导师签名： 嗍：劲嘲。 吼素等娥 摘要 本文主要研究了一类具有某种性质的全纯函数，得到了一个正规定 则，即：设，是定义在平面区域△上的一族全纯函数，若对于任意的 f∈，，我们有 (1)fCz)=0号，，(z)=z‘号ftt(z)=o； (2)f(O)≠0 则，在△上正规． 关键词：全纯函数，正规族，零点，例外值 3 Abstract Let，bea of functionsonthe domainA． familyholomorphic plain theniffor anyf∈F (1)／(z)=0：}fr(。)=Z‘号fn(z)=o； (2)f(o)≠0 then，isnormalonA values keywords：holomorphic，normality,，zeropoint，exception 1．引言与结果 Montel于1927年首次提出正规性的概念，并展示了他们的一些应 用，从而建立起正规族理论，至今该理论已经取得很大进展。这些 发展在处理正规性的方法上是具有突破性的，正规性就是某种列紧 性，它不仅在理论上有重要的学术价值，而且有很多方面的应用， 它是复分析的一个有力工具。 定义在区域D上的一族亚纯函数，，如果对于，中任一列{．厶(z)}， 存在子列{厶，(z))，在D上任一有界闭区域上一致收敛到极限函数或 无穷，则称，在D上正规。 ． 关于正规族的理论，数学工作者们已经得到了很多富有价值和趣 味的结果。本文讨论一类全纯函数的正规性。 在文【l】中，张国明，孙伟，庞学诚得到以下结果： 定理A．设．列黾平面区域D上的全纯函数族，h为D上的全纯函数， 所有零点均为1级，若对于任意的，∈，，都有 (a)f(z)=0号f(z)=h(z)号l，”(：)I≤c； (b)，与h无公共零点 则，在D上正规。 本文对以上定理进行了推广，不再限制零点的级，得到如下结论。 定理1．，是定义在平面区域△上的一族全纯函数，若对于