Locale范畴中的完全映射-数学论文.pdfVIP

Y931473 辽宁师范大学 硕士研究生学位论文 论文题目：Locale范畴中的完全映射 研究生：强赫 指导教师：谢琳 学科专业：基础数学 年 级：2003级 辽宁师范大学研究生都 2006年5周 学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的成果．论 文中除特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人和其他机构已经撰 写或发表过的研究成果，其他同志的研究成果对本人的启示和所提供的 帮助，均已在论文中做了明确的声明并表示谢意． 学位论文作者签名 弓协莉 日期：加口∥．5．吗 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的 规定，及学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅．本人授权辽宁师范大学，可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文．必威体育官网网址的学位论文在解密后使用本授权 书． 学位论文作者签名：弓伏新 指导教师签名 日 期：)口of．f．弓 Locale范畴中的完全映射 Locale范畴中的完全映射 研究 生：张莉 指导教师：谢琳 专 业：基础数学 研究方向：格上拓扑 摘要：自从引进开集(或邻域)作为研究抽象空间中连续性的基本概念之后，拓扑 空间就被视为一种具有由某些开集构成的格结构的对象，之后拓扑与格论之间的联 系便引起了人们的重视．运用格伦的方法与技巧对拓扑空间的特性进行研究，从而 得出关于拓扑学中具有普遍意义的结论．完全映射是定义在拓扑空问上的一个映 射．本文主要运用格论的方法与技巧，讨论将拓扑空间上的完全映射在无点式拓扑 (Locale理论)上的推广．本文主要内容如下： 首先，从拓扑空问中闭映射的内容入手，引入了不涉及点而用开集来叙述的闭 映射的概念，并得出在Locale范畴中闭映射的概念； 接着，引出了完全映射在Locale范畴中的定义，并结合拓扑空间上完全映射 的性质，讨论了locale上完全映射的性质． 最后，通过分析给出Locale范畴中的完全映射在其子locale上的限制还是 完全映射． 关键词：完全映射；紧locale；仿紧locale；可数仿紧locale； 1引言 1．1问题的提出 通常人们将空间的基本点集及其点作为直接的考虑对象，空间的拓扑则是作 为基本集上的结构来约束空间中的点之间的关系．1914年，Hausdorff为了研究 1 Locale范畴中的完全映射 抽象空丽中映射的连续性璇，{l入了区间f或邻域)的概念．岛此，一个抽象空闻 可以看作～个具有由一些开集构成的格的对象．1934年，M．H．Stone发表了他的 著名的关于Boole代数的拓扑表达定理后(文【1]，f21)，格与拓扑之间的关系引起 7人们静{燮意，Stone表达窝疆的深远意义谯手其揭示了拓扑结掏与序嬷擒瓣内 在联系，几乎是在霹一时代，塔新薹酶工佟筏蠢觉主义逻辑代数与某些据羚密淘舞 集格之问的内在联系也被人们认识到了，(文[3】)，于是激超了人们从一些纯代数 (布尔代数，格)结构出发探讨拓扑空间的结构和性质．然而，1957年，法国数学家 Charles Ehresmann与他的学生J镕nBenabou避一步提出了将满足第一分配律 的完备捂f帮Frama或Locale)覆考虑鸯袋交与任纛黉运罄看作一释广义静拓 扑空间，从讦西建立起一种不必有背景集台及其点的广义空间理论，(