材料力学课件（合肥工业大学）第10章 能量法.pptVIP

第10章（目录） §10.1 概述（目录） 一、基本概念 二、能量原理 §10.2 弹性应变能的计算（目录） 一、克拉贝依隆原理 二、杆件应变能的计算（1.轴向拉压） 二、杆件应变能的计算（1.轴向拉压） 二、杆件应变能的计算（2.扭转） 二、杆件应变能的计算（2.扭转） 二、杆件应变能的计算（3.弯曲） 二、杆件应变能的计算（3.弯曲） 二、杆件应变能的计算（4.组合变形） 例1 §10.3 互等定理（目录） 一、功的互等定理 一、功的互等定理 一、功的互等定理 一、功的互等定理 一、功的互等定理 二、位移互等定理 例2 §10.4 卡氏第二定理（目录） 一、定理推导 一、定理推导 一、定理推导 一、定理推导 二、定理应用 二、定理应用 二、定理应用 例3 例3 §10.6 单位载荷法（目录） 一、定理推导 一、定理推导 一、定理推导 二、莫尔定理的其它形式 二、莫尔定理的其它形式 三、莫尔定理与卡氏定理的关系 例4 例4 §10.7 图乘法（维利沙金法）（目录） 一、莫尔积分的计算方法 1、M（x）为直线情况 1、M（x）为直线情况 2、M（x）为折线情况 3、积分值的符号 4、M图由几种常用图形组合情况 5、一般情况 二、几种常用图形的面积及其形心位置 二、几种常用图形的面积及其形心位置 二、几种常用图形的面积及其形心位置 例5 例6 §10.9 超静定结构的基本解法（目录） 一、超静定结构的基本解法 二、例题 例7 例7 §10.10 力法 正则方程（目录） 力法 一、一次超静定问题 二、二次超静定问题 三、n次超静定问题 本章重点 §10.4 卡氏第二定理 解： 2.求?D (1)加附加力 DC： CB： BA： (3)求?D (2)列弯矩方程 例3 图示刚架的EI为常量，不计轴力和剪力影响，求?B、?D 。 第十章 能量法 一、定理推导 §10.6 单位载荷 二、莫尔定理的其它情形 三、莫尔定理与卡氏定理的关系 §10.6 单位载荷法 已知：弹性体受一组相互独立的广义力F1、F2、…、 Fi、…作用 求：任一点C 的广义位移? 一、定理推导 §10.6 单位载荷法 图(a)： 图(b)： 图(c)： 图(d)： 一、定理推导 §10.6 单位载荷法 ——广义位移 ——实际载荷引起的弯矩 ——单位广义力引起的弯矩 莫尔定理： 这种计算位移的方法称为单位载荷法 式中 莫尔积分 一、定理推导 §10.6 单位载荷法 1.桁架 2.扭转 二、莫尔定理的其它情形 §10.6 单位载荷法 4.组合变形情况 3.求相对位移 二、莫尔定理的其它情形 §10.6 单位载荷法 卡氏定理： 莫尔定理： 以弯曲为例说明两者之间的关系 若?i = ?，则有： 三、莫尔定理与卡氏第二定理的关系 §10.6 单位载荷法 解： 1. 求yC (1).列弯矩方程 (2).求yC 由对称性 例4 求图示梁的yC和?B。 §10.6 单位载荷法 (1).列弯矩方程 (2).求?B 2. 求?B 解： 1. 求yC 例4 求图示梁的yC和?B。 第十章 能量法 一、莫尔积分的计算方法 §10.7 图乘法(维利沙金法) 二、几种常用图形的面积及其形心位置 §10.7 图乘法（维利沙金法） 上述积分可以简化 必为直线或折线 对于等直杆 在单位力或单位力偶的作用下， 一、莫尔积分的计算方法 §10.7 图乘法（维利沙金法） 1. 为直线的情况 一、莫尔积分的计算方法 §10.7 图乘法（维利沙金法） —— M 图的面积 —— M 图的形心坐标 —— 图中与M 图形心所对应的值 式中 图乘法——上述计算莫尔积分的方法 1. 为直线的情况 一、莫尔积分的计算方法 §10.7 图乘法（维利沙金法） (1)以折线的转折点为界，将积分分成若干段 (2)逐段使用图乘法 (3)求和 一、莫尔积分的计算方法 2. 为折线的情况 §10.7 图乘法（维利沙金法） 3.积分值的符号 M 图的形心C与 在同侧，积分值为 + 异侧，积分值为 - 一、莫尔积分的计算方法 §10.7 图乘法（维利沙金法） 4.M 图由几种常用图形组合情况 (1)将M 图分解为几种常用图形的组合 (2)分别应用图乘法 (3)叠加 一、莫尔积分的计算方法 §10.7 图乘法（维利沙金法） 5.一般情况 若一个为直线或折线， 可使用图乘法。 一、莫尔积分的计算方法 §10.7 图乘法（维利沙金法） 二、几种常用图形的面积及其形心位置 1.三