材料力学课件（合肥工业大学）附录A 平面图形的几何性质.pptVIP

附录A（目录） 几何性质的定义 §A.1 形心和静矩（目录） 一、静矩 二、形心 四、静矩的性质（性质1） 三、组合图形的静矩和形心（组合图形） 三、组合图形的静矩和形心（1.静矩； 2.形心） 例1 §A.2 惯性矩 惯性积 惯性半径（目录） 一、惯性矩与惯性积（1.惯性矩） 一、惯性矩与惯性积（1.惯性积） 二、惯性矩与极惯性矩的关系（性质2） 二、惯性矩与极惯性矩的关系（1.矩形截面的惯性矩） 二、惯性矩与极惯性矩的关系（2.圆形与环形截面的惯性矩） 三、惯性积的性质（性质3） 三、惯性积的性质（特别指出） 四、惯性半径 四、惯性半径（注意） §A.3 平行轴定理（目录） 一、定理推导 一、定理推导（性质4） 二、应用 例2（求IXC ） 例2（求IyC ） §A.4 转轴公式 主惯性矩（目录） 一、公式推导（两坐标系之间的关系） 一、公式推导（转轴公式） 一、公式推导 一、公式推导（性质5） 二、主惯性矩（1.定义，性质6） 二、主惯性矩（2.主惯性轴的方位） 二、主惯性矩（3.主惯性矩） 二、主惯性矩（4.主惯性矩的性质，性质7） 例3（1.确定形心位置） 例3（2.求惯性矩和惯性积—求IXC） 例3（2.求惯性矩和惯性积—求IyC ） 例3（2.求惯性矩和惯性积—求IXCyC ） 例3（3.求形心主惯性轴的方位） 例3（4.求形心主惯性矩） 例3（4.求形心主惯性矩—对应关系） 本章重点 §A.4 转轴公式 主惯性矩 2.主惯性轴的方位 设主惯性轴的方位为?0，对应的坐标轴为 x0、y0 令 得到 二、主惯性矩 §A.4 转轴公式 主惯性矩 3. 主惯性矩 因 故 有 二、主惯性矩 §A.4 转轴公式 主惯性矩 4.主惯性矩的性质 当Ix1取极值时，对应的方位为?1 得到 即： 性质7：主惯性矩为极值惯性矩，其中一个为极大惯性 矩Imax，另一个为极小惯性矩Imin。 令 二、主惯性矩 §A.4 转轴公式 主惯性矩 解： 例3 求图示图形的形心主惯性矩。 1.确定形心位置 §A.4 转轴公式 主惯性矩 2.求 、 和 解： 例3 求图示图形的形心主惯性矩。 而 §A.4 转轴公式 主惯性矩 2.求 、 和 解： 例3 求图示图形的形心主惯性矩。 §A.4 转轴公式 主惯性矩 2.求 、 和 解： 例3 求图示图形的形心主惯性矩。 §A.4 转轴公式 主惯性矩 2.求 、 和 解： 例3 求图示图形的形心主惯性矩。 3.求形心主惯性轴的方位 即： 或 §A.4 转轴公式 主惯性矩 2.求 、 和 解： 例3 求图示图形的形心主惯性矩。 4.求形心主惯性矩 材料力学 附录 A 平面图形的几何性质 §A.1 形心和静矩 §A.2 惯性矩 惯性积 惯性半径 §A.3 平行轴定理 §A.4 转轴公式 主惯性矩 附录A 平面图形的几何性质 平面图形的几何性质 ——反映平面图形的形状与尺寸的几何量 如： 本章介绍： 平面图形几何性质的定义、计算方法和性质 1.在轴向拉（压）中： 2.在扭转中： 附录A 平面图形的几何性质 §A.1 形心和静矩 一、静矩 二、形心 四、组合图形的静矩和形心 三、静矩的性质 §A.1 形心和静矩 一、静矩 整个图形 A 对 x 轴的静矩： 整个图形 A 对 y 轴的静矩： ydA——微面积dA对 x 轴的静矩 xdA——微面积dA对 y 轴的静矩 定义： （面积矩） 其值：+、-、0 单位：m3 §A.1 形心和静矩 二、形心 （各分力对任一轴的力矩之和等于其合力对同一轴的力矩） 有 则 xdA 和 ydA 相当于力矩 由合力矩定理 将微面积 dA 看作是 力 §A.1 形心和静矩 三、静矩的性质 形心轴 图形对形心轴的静矩为零 ——通过图形形心的 反之，图形对某轴的静矩为零，则该轴必为形心轴 性质 1 ： 坐标轴 若 性质 2 ： 对称轴必为形心轴 §A.1 形心和静矩 四、组合图形的静矩和形心 组合图形——由几个简单图形（如矩形、圆形等） 组成的平面图形 如： §A.1 形心和静矩 1.静矩 2.形心 三、组合图形的静矩和形心 §A.1 形心和静矩 例1 确定图示图形的形心坐标 解： 取参考坐标系xy 附录A 平面图形的几何性质 §A.2 惯性矩 惯性积 惯性半径 一、惯性矩与惯性积 二、惯性矩与极惯性矩的关系 三、惯性积的性质 四、