工程力学习题解（合肥工业大学）第03章.docVIP

三、平面任意力系 3– 1 简明回答下列问题； ( 试用力系向已知点简化的方法说明图所示的力F和力偶(F1，F2)对于轮的作用有何不同？在轮轴支撑A和B处的约束反力有何不同？设F1=F2=F/2，轮的半径为r。 [答]：考虑约束，则力和力偶对轮的作用相同；而A处的约束反力大小等于F，B处的约束反力大小等于0。 ( 怎样判定静定和静不定问题？图中所示的六种情况那些是静定问题，那些是静不定问题？为什么？ 静定问题： (c)、(e) 静不定问题：(a)、(b)、(d)、(f) 3– 2 图示平面力系，其中P1=150N，P2=200N，P3=300N，。力偶的臂等于8cm，力偶的力F =200N。试将平面力系向O点简化，并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。 [解] 合力R大小为： 方向： 合力偶矩大小为： 与原点距离为： 3 – 3 求下列各图中平行分布力系的合力和对于A点之矩。 [解] (a) 对A点之矩为: (b) 对A点之矩为: (c) 对A点之矩为： 3 – 4 求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。 [解] (a)AB梁受力如图(a)所示： 联立方程组可解得： (b) AB梁受力如图(b)所示: 解得： (C) AC梁受力如图(c)所示: 由上述方程可解得： 3 – 5 重物悬挂如图，已知G=1.8KN，其它重量不计，求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。 [解] 整体受力如图： F = G 解得： 3 – 6 均质球重为P，半径为r，放在墙与杆CB之间，杆长为，其与墙的夹角为，B端用水平绳BA拉住，不计杆重，求绳索的拉力，并求为何值时绳的拉力为最小？ [解] 以球为研究对象， BC杆的受力如图所示 解得 (*) 由几何关系知， 可得 将和CD代入(*)式，得： 令， 则由得： 即 解得 (舍去)； ∴当时， 3 –7 求下列各梁的支座反力和中间铰处的约束反力。长度单位为m。 [解] (a) 首先取BC梁为研究对象，受力如图所示， 解得： 再取AB为研究对象，AB杆受力如图： 解得： (b) 首先取CD杆为研究对象，受力如图： 再取AC梁为研究对象，受力如图： 解得： 3– 8 已知: 结构尺寸及受力如图。 求: 用截面法求杆1、2、3的内力。 [解] 用截面法取分离体如图所示，由 解得 （压），（拉） 再研究B节点，受力如图所示，由 解得 （压） 第四章 平面任意力系 1 2 3 3m 2m 2m 2m 2m P P P P P P P A C D F1 F2 F4 B P F1 B F2 F3 F5 θ P X’C Y’C NB 2.5KN/m B 5KN YA XA A C D ND 5KNm C YC XC 2.5KN/m 2m 2m 2m 1m 1m 5KNm 2.5KN/m 5KN D C B A MA YA A 40KNm XB YB B XA 60° XB YB B C NC 20KN/m 30 3m 6m C B 20KN/m 40KNm A D B C N’ P R N F D E C B P α A r 20cm D TBC 45°° r XA YA B A G F 10cm 60cm (C ) 4m MA XA YA A 3m C 5KN 4KN/m 1m 2m 1m (b) B NB XA YA A 1KN/m 2KN (a) 2cm 4cm B A NB XA 45° 2KN 1.5KNm YA (c) L B A q2 q1 B A (b) L q (a) a q A L F F x y P1 1 3 P2 P3 2 1 1 1 20cm 10cm (f) (e) (d) F F F A B A B A B (c) (b) (a) P P P RA M=Fr B M=Fr F A F2 F1 F A B