三维地基竖向振动波阻板主动隔振分析.pdfVIP

解答，其含义是在源点Y。的第，坐标方向上的单 表面、层与层交界面进行离散，离散自由度数目 位集中力在场点扎的第k坐标方向引起的位移 较多，计算工作量大，计算效率低。为此，采用半 响应。 空间格林函数或层状半空间格林函数作为边界 利用动力Betti·Rayleigh互等定理和Somigli-元的基本解，可避免在半空间表面和层界面上的 ana积分恒等式，可得频域弹性动力问题边界积 离散，降低了离散自由度数目，从而可以大大提 分方程： 高计算效率。 因半空间尤其是层状半空间问题的复杂性， C茸(Y1)U,k(y1)+K(Y2，Y。)M^(Y2)m= 以J 难以获得一个便于边界元计算的基本解答。由 于薄层法在研究半空间及层状半空间中波的传 Jtk(Y2)u；(Y2，Y。)dD+以(儿)Ⅱ；(Y2，Y。)dV 幻 。V 播问题的高效性，可采用薄层法基本解作为边界 (2) 元法的格林函数。这样，结合薄层法处理半空间 其中，当源点Y。处界面光滑时，C村=醅／2；当源 问题的高效性和边界元处理无限域问题的精确 点Y。处界面是角点时，瓯的值与源点Y。处界面 性，建立采用薄层法格林函数的半解析边界元 几何特征有关，具体计算可以参考文献[8]； 法，用以解决土与结构的动力相互作用问题。 t：(Y2，Y。)是与位移基本解Ⅱ：(Y2，Y。)对应的面 2．2薄层法基本解 力基本解。 式(2)所示的弹性动力学边界积分方程难 薄层法属于一种半解析的方法，即对波动微 以得到解析解答，为求解该边界积分方程，需对 分方程在竖向进行有限元离散，将土层划分为有 边界面进行数值离散，为简便起见，忽略体力，可 限个薄层，如图1所示，而在其余坐标方向进行 建立离散的边界积分方程组，如下式所示： 解析求解。首先，对柱标系下的Navier．Cauchy 1 (3a)方程沿9向进行m阶Fourier展开，考虑其中第 弓_un=uofn—roM以 任意m项，将得到的方程组一、二行分别相加 嘴’=JⅡ_i：帆d力 (3b) 减，形成新的方程组，并对此新方程组的第一、 nJl 二、三行分别沿轴向坐标r进行m一1、m+l和m 硝’=Jtk‘jⅣld力 (3c) 阶Hankel变换，并进行相应的变量代换，形成波 DJ‘ 数域内的波动方程组。 式中垤’，瑶’分别为第i个边界单元位移和面 土层i—I j／／卜／0_]r(r) 力影响系数矩阵；M，川分别为单元i的位移和 ／／Iz＼ 土层f 面力插值函数；“_I：，￡；分别表示在边界结点的第_『 ／ 个自由度方向上作用集中荷载时，在第i个单元 土层i+1 k坐标方向的位移和应力基本解答；％，％可通 图1地基分层不意图 过集总嘣’，兹’获得。 考虑简谐振动(e一“)的形式，利用竖向坐标 求解离散的边界积分方程组(3)，即