2014届高考数学理科试题大冲关：3.3导数的应用(二).doc

2014届高考数学理科试题大冲关：导数的应用(二) 一、选择题 1．若函数f(x)＝x3－x2＋1，则f(x)(　　) A．最大值为1，最小值 B．最大值为1，无最小值 C．最小值为，无最大值 D．既无最大值，又无最小值 2．函数f(x)＝exsin x在区间[0，]上的值域为(　　) A．[0，e]　　　　　　　　B．(0，e) C．[0，e) D．(0，e] 3．若函数f(x)＝(a0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为(　　) A. B. C.＋1 D.－1 4．已知y＝f(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)＝lnx－ax(a)，当x(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于(　　) A. B. C. D．1 5．球的直径为d，其内接正四棱柱体积V最大时的高为(　　) A.d B.d C.d D.d 6．设动直线x＝m与函数f(x)＝x3、g(x)＝lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为(　　) A.(1＋ln3) B.ln3 C．1＋ln3 D．ln3－1 二、填空题 7．函数f(x)＝－x3＋mx2＋1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________． 8.用一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形．(如图所示)，则围墙的最大面积是________．(围墙厚度不计)． 9．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170p－p2，则该商品零售价定为________元时利润最大，利润的最大值为________． 三、解答题 10．已知a为实数，函数f(x)＝(x2＋1)(x＋a)．若f′(－1)＝0，求函数y＝f(x)在[－，1]上的最大值和最小值． 11．设f(x)＝－x3＋x2＋2ax. (1)若f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围； (2)当0＜a＜2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－，求 f(x)在该区间上的最大值． 12．某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c3)千元．设该容器的建造费用为y千元． (1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； (2)求该容器的建造费用最小时的r. 一、选择题 1．解析：f′(x)＝3x2－3x，易知f(x)在(－∞，0)上递增，在(0,1)上递减，在(1，＋∞)上递增，且当x→＋∞时，f(x)→＋∞，当x→－∞时，f(x)→－∞，因此f(x)无最大值也无最小值． 答案：D 2．解析：f′(x)＝ex(sin x＋cos x)．x∈[0，]，f′(x)0. ∴f(x)在[0，]上为增函数，f(x)min＝f(0)＝0， f(x)max＝f()＝e. 答案：A 3．解析：f′(x)＝＝， 当x时，f′(x)0，f(x)单调递减， 当－x时，f′(x)0，f(x)单调递增， 当x＝时，令f(x)＝＝，＝1，不合题意． f(x)max＝f(1)＝＝， a＝－1. 答案：D 4．解析：由题意知，当x(0,2)时，f(x)的最大值为－1. 令f′(x)＝－a＝0，得x＝， 当0x时，f′ (x)0. 当x时，f′(x)0，f(x)max＝f()＝－lna－1＝－1. a＝1. 答案：D 5．解析：设正四棱柱的高为h，底面边长为x，如图是其组合体的轴截面图形，则AB＝x，BD＝d，AD＝h， AB2＋AD2＝BD2， 2x2＋h2＝d2. x2＝.又V＝x2·h＝ ＝(d2h－h3)， V′(h)＝d2－h2， 令V′(h)＝0，得h＝d或h＝－d(舍去)． 答案：C 6．解析：由题意知|MN|＝|x3－lnx|，设h(x)＝x3－lnx，h′(x)＝3x2－，令h′(x)＝0，得x＝ ，易知当x＝ 时，h(x)取得最小值，h(x)min＝－ln＝(1－ln)0，故|MN|min＝(1－ln)＝(1＋ln3)． 答案：A 二、填空题 7．解析：f′(x)＝－3x2＋2mx＝x(－3x＋2m)． 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝. ∵x∈(0,2)，02，0m3. 答案：(0,3) 8. 解析：设矩形的宽为x，则矩形的长为200－4x. 则面积S＝x(200－4x)＝－4x2＋200x， S′＝－8x＋200，令S′＝0，得x＝25，故当x＝25时，S取得最大值为2 500(m2)． 答案：