高二上学期考前复习——直线与圆基本问题.doc

高二上学期考前复习——直线与圆基本问题 对称性 对称性是解析几何的一个重要内容，逼近可以解决点、线、曲线等关于直线的对称问题，还可以解决诸如最值、光线反射、角平分线、中线等问题，并且常得到意想不到的效果。 1、已知点A（4，1），B（0，4），在直线L：y = 3x-1上找到一点P，求使|PA|-|PB|最大时P的坐标。 2、已知⊿ABC的顶点A的坐标为（1，4），∠B，∠C的平分线的方程分别为x - 2y = 0 和x + y - 1 = 0，求BC所在的直线方程。 3、已知光线通过点A（2，3），经x轴反射，其反射光线通过点B（5，7），则入射光线所在直线方程是 。 变式：将“经x轴反射”改为“经x + y + 1 = 0反射，其发射光线通过点B（1，1）” 4、直线l:y = 3x + 3关于点M（3，2）对称的直线方程是 。 直线x - y = 0 关于直线l对称直线方程是 。 5、已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 。 函数的最小值是 。 已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为 8、曲线Ｃ：与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为 ． 直线和圆 直线问题； 如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为 已知直线,则= 二）判断直线与圆的位置关系； 已知则直线与圆的位置关系是 。 直线与圆的位置关系是 。 曲线与直线有两个交点时，则实数k的取值范围是 。 已知M=，若，则b的取值范围是 。 6、经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方为 7、点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是 若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是 已知圆与圆相交，则实数m的取值范围为 过直线上一点P作圆C：的切线若关于直线对称，则点P到圆心C的距离为 。 三）圆的切线方程； 已知圆，则过点B（-5，2）的切线方程为 。 由直线上的点向圆引切线，则切线上的最小值为 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则r的取值范围是 若过点（1，2）总可以作两条直线和圆相切，则实数k的取值范围是 与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有 条 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点， 是圆 心，那么四边形面积的最小值是 已知点是直线上一动点，是圆：的两条切线，为切 点，若四边形的最小面积是2，则的值为 已知圆C：相互垂直的两条直线都过点A。 （1）若都和圆C相切，分别求出它们的方程； （2）当时，若以M（1，m）为圆心的圆和圆C外切且与直线都相切，求圆M的方程； （3）当时，求被圆C所截得的弦长之和的最大值。 四）与弦长有关的计算； 1、已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，则圆的标准方程为 。 2、若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为 。 3、过点M（1，2）的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是 。 4、已知圆满足：(截y轴所得弦长为2；(被x轴分成两段弧，其弧长的比为;(圆心到直线：的距离为，求这个圆的方程。 5、已知圆C：及直线 证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交； 求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程。 五）与圆有关的取值范围问题； 已知AC，BD为圆：的两条互相垂直的弦，AC，BD交于点M，则四边形ABCD面积最大值为 。