中考中的常见类型.doc

中考常见题型 面积转化问题 例1、已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－1,0），B(5,0)，C (2,2)，D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为 A． B． C． D． 解决办法：过D作直线交AB于点M，将面积相等转化为△ADM面积等于梯形面积一半。 A (第2题图) 例2、如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为　　　　　　　 . 解决办法：将△ADE和△DCO的面积相等转化为能够计算面积的等边△ABO和△BCE面积相等。 折叠问题 例3、有一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切．如图（甲）．将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ） A．（π-）cm2 B．( π-) C．（π+） D．（π+） 解决办法：找准图形的构造方式，将折叠后的图形复原B 例4如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于________________． 连接CD将阴影部分集中扇形ADC 例5、如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC， OE＝BC．（1）求∠BAC的度数（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H求证：四边形AFHG是正方形．（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．　　　 三、最值问题. 例6、△ABC中,∠ABC=30°BC=4,BD平分∠ABC,M为BD上一点,N为BC上一点，且M，N使CM+MN最小，则最小值为 2 利用对称寻找N关于BD对称点E连接CE，当CE最小时即为CM+MN最小值 例7、如图，在等腰三角形中，，点是底边上一个动点， 分别是的中点，若的最小值为2，则的周长是（ ） A． B． C． D．的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，，，D为边OB的中点. （Ⅰ）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标； (1,0) （Ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标. E() F() 例9、如图，在直角坐标系中，抛物线y=a+bx+c(a0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，抛物线交y轴于点C(0,3),点D为抛物线的顶点.直线y=x-1交抛物线于点M,N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少？ （3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP,EQ，若EP=EQ时，求点P的坐标. (1) D( 1,4) (2) PQ最大= （3）（0，-1）或（3,2）或（1,0）或（1,1） 四、旋转问题 例11、如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C的位置．若BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A两次运动所经过的路程是_______．（计算结果不取近似值） 弧AD与弧AA两条弧长的和 五、动点问题 例12、在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E． （1）求证：AE·AO=BF·BO； （2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式； （3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时OF的长；若不存在，请说明理由． （3）BF=2或 OF= 例14、如图1，将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G。 求证：EF=EG； 如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； 将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板一边经过点B，其他条件不变，若AB=a，BC=b，求的值。 六、结合图像求不等式解集 例15、如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2= ?相交