系统辨识课件-08-2011.ppt

* 第8章 系统结构辨识 目的：确定系统模型阶次n。 常用的定阶方法有以下六种： (1)按残差方差定阶 (2) AIC准则 (3)按残差白色定阶 (4)零点—极点消去检验定阶 (5)利用行列式比定阶 (6)利用Hankel矩阵定阶 重点掌握前三种定阶方法。 8.1 按残差方差定阶 定阶原理： (1)按估计误差方差最小定阶 (2)F检验法 该方法可细分为两种方法： 实际工程中采用F检验法。 计算不同阶次n辨识结果的估计误差方差，按估计误差方差最小或最显著变化原则来确定模型阶次n。 指标函数： 向量形式： LS估计： 残差： 1.按估计误差方差最小定阶 系统差分方程： 依次计算n=1,2,3,···时的指标函数Jn，并将其绘制成曲线。 定阶原则：则随着n增大，J值是下降的。若n0为正确的阶次，此时J值所在的点是曲线上最大的拐点，此后J值基本不变化或变化很小。 Jn曲线如下： 依上述原则，上述曲线模型阶次为3。 2.F检验法 选取F变化最大时的n为系统的阶次。 实际工程应用时，在定阶过程中，我们并不是取Jn最小时 n值，作为系统模型的阶次，而是对在n增大过程中，使Jn显著减小的n值感兴趣。 为了避免人为主观判断的影响，引入准则 0.99 3.15 9.43 9.67 50.94 F 416.56 418.73 426.40 447.25 469.64 592.65 J 6 5 4 3 2 1 n 依F检验法，系统模型阶次为3。 8.2 AIC信息准则 L--是模型的似然函数； P--是模型中的参数个数。 AIC准则定义为： 1.AIC定阶原则 式中： 含义：使L最大时的最小的n值为模型阶次。 定阶原则：AIC最小值所对应的n即为系统阶次。 e(k)为服从正态分布的白噪声, 则似然函数为： 2.AIC计算公式 系统模型： (1) 白噪声情况 由 由 选取不同的阶数n1、n2，按上式计算AIC值，其中最小AIC对应的n1、n2值即为系统的阶次。 取： 16.218 15.108 15.931 4 17.649 15.599 14.070 25.864 3 16.800 30.393 51.085 280.046 2 23.380 97.353 341.766 1022.94 1 4 3 2 1 n1, n2 按AIC准则n1=3、n2=2。 ε(k)为服从正态分布的白噪声, 经推导,得： 系统模型： (2) 色噪声情况 计算不同n1、n2、n3时的AIC值，取最小的AIC值对应的n1、n2、n3值为系统的阶次。 式中： 8.3 按残差白色定阶 定阶原理：若阶次n设计合适，则残差近似为白噪声。因此可利用计算残差e(k)的自相关函数来检查白色性。 自相关函数的计算如下： 定义归一化的 为： 由上图可知n=2残差近似为白噪声，则系统阶次为2。 8.4 零点--极点消去检验 则系统的闭环脉冲传函G(z)为： G(z)中必有零极点可对消。 如果实际系统的阶数为n0 ,则当 时， 的根， 此时，通过计算多项式 就可判定阶次的合理性。 定阶原理： 8.5 行列式比定阶 如果输入u(k)为持续激励信号，则有 因此有 若在 时, 则可判定系统的阶数。 缺点： 当系统有噪声时 Φ也是满秩的，定阶困难。 定义: 优点：只用原始数据 *