方差分析(Version2).ppt

总偏平方和 ST: 因子A偏差平方和SA : 因子B偏差平方和SB : 交互作用因子AB偏差平方和SAB: 随机偏差平方和(组内偏差平方和) Se : Ｆ统计量的构建 在 H01为真时: 在 H02为真时: 在 H03为真时: 不管H01,H02,H03是否成立，都有 H01,H02,H03都成立时， 在假设H01成立时 在假设H02成立时 在假设H03成立时 检验假设H01的拒绝域为 检验假设H02的拒绝域为 检验假设H03的拒绝域为 其中 为显著性水平， 或 为F分布的 上侧分位数。 越小，拒绝假设的把握越大，因子的显著性越高。 方差分析表 来源 平方和S 自由度f 均方和 V Ｆ比 显著性 A B AB e r-1 s-1 (r-1)(s-1) rs(m-1) ** * (*) T ST n-1 判断说明 ** : 高度显著 F F0.01 * : 显著 F0.05 F F0.01 (*): 一般显著 F0.1 F F0.05 否则，不显著 x f(x) F 分布 F0.1 F0.05 F0.01 概率为0.01 概率为0.05 ** 概率为0.1 (*) * 竞争者的数量和超市所在位置对销售额影响的分析 SPSS ANALYZE General Linear Model Univariate y i j 的数据结构形式: y i j =μi j+εi j 其中: μi j 为y i j的平均水平， εi j为在(A i,B j)水平下试验 的随机误差 假设的提出 a i为因子A的第i水平的效应: a i = μAi- μ 其中: μ为总的平均水平，μAi为Ai的平均水平， b j为因子B的第j水平的效应: b j = μBj- μ 其中: μ为总的平均水平，μBj为Bj的平均水平， y i j 的数据结构形式: y i j =μ+ ai+ bj+εij 其中: μ 为总的平均水平， εij为在(Ai,Bj)水平下试 验的随机误差 两因子方差分析数据结构模型 且相互独立 即要检验假设 H01: a1 = a2 =…= ar= 0 H02: b1 = b2 =…= bs= 0 是否成立 若H01成立，则说明因子A取r个水平对指标y无显著影响，反之拒绝H01，说明因子A取r个水平对指标y有显著影响。 若H02成立，则说明因子B取s个水平对指标y无显著影响，反之拒绝H02，说明因子B取s个水平对指标y有显著影响。 用F检验法对两个假设进行判断，讨论两因子的不同水平的效应是否可以忽略不计的问题。 2、检验统计量的确定 Yij取值不同主要原因有：一是可能A和B取不同水平所引起的；二是随机误差引起的。 偏差平方和的分解是构建适用于方差分析的 F 统计量的重要工具。 是区分条件误差(系统性误差)和随机误差(偶然性误差)的主要方法。 偏差平方和的分解 数据总的差异可用总偏差平方和ST来表示 引入Ai 水平下数据平均值 引入Bj 水平下数据平均值 总的偏差平方和分解 总偏平方和 ST: 因子A偏差平方和 (组间偏差平方和) SA : 因子B偏差平方和 (组间偏差平方和) SB : 随机偏差平方和 (组内偏差平方和) Se : 组间偏差平方和 SA ,SB: 反映了由于因子水平变化所引起的组平均 与总平均的偏差平方和,一般是由条件因素 引起的， 剩余偏差平方和 Se : 一般是由除了条件因素引起的偏差以外的 其它偶然因素引起的， Ｆ统计量的构建 由于 ,且相互独立， 则: 由于 ，所以在 H01为真时: 由于 ，所以在 H02为真时: H01，H02都成立时 在假设H01成立时 在假设H02成立时 检验假设H01的拒绝域为 检验假设H02的拒绝域为 其中 为显著性水平， 或 为 F分布的 上侧分位数。 越小，拒绝假设的把握越大，因子的显著性越高。 方差分析表 来源 平方和S 自由度f 均方和V Ｆ比 显著性 A B e r-1 s-1 (r-1) (s-1) ** * (*) T n-1 判断说明 ** : 高度显著 F F0.01 * : 显著 F0.05 F F0.