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概率统计基础 § 假设检验 hypothesis test 一 统计假设和检验原理统计假设和检验原理 • 假设检验：指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的 假设。所作的假设可以是正确的, 也可以是错误的。为判 断所作的假设是否正确断所作的假设是否正确, 从总体中抽取样本从总体中抽取样本, 根据样本的根据样本的 取值, 按一定的原则进行检验, 然后, 作出接受或拒绝所 作假设的决定。 • 假设检验的内容 总体均值、均值差的检验 参数检验 parametric test 总体方差总体方差、方差比的检验方差比的检验 分布拟合检验 非参数检验 符号检验 non-parametric test 秩和检验 概率统计基础 • 假设检验的理论依据  反证法思想 假定成立→矛盾  小概率原理 小概率事件在一次试验中几乎不可能发生 H :   原假设 null hypothesis 0 0 H :  备择假设 alternative hypothesis 1 0 •• 假设检验的步骤假设检验的步骤 ① 提出原假设H ； 0 ②② 选取统计量选取统计量，确定其分布确定其分布； ③ 根据显著水平(significance level) ，决定拒绝域(rejection region) ； ④④ 根据样本观测值计算根据样本观测值计算，接受或拒绝接受或拒绝H 。 0 概率统计基础 2 例例：某厂生产的螺钉某厂生产的螺钉,按标准强度为按标准强度为68克克/mm , 而实际生产的螺钉强实际生产的螺钉强 2 度X 服从 N(,) 。若E(X ) = = 68, 则认为这批螺钉符合要求, 否则认为不符合要求否则认为不符合要求。为此提出如下假设：为此提出如下假设：HH0 ::  =6868，若显著若显著 水平为，问何种情况下拒绝原假设H ？ 0 解解： XX μ ～N (0,1) σ/ n X 6868 u α PP ((  )) / α σ n X (,68 u σ/ n ] [68 u σ/ n ,) 拒绝H α α 0 易犯错误易犯错误：⑴ P((拒绝拒绝H ||H 为真为真)) =  显著性检验