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不定积分在经济问题中的应用 4.4 不定积分在经济问题中的应用 ? 已知某边际成本函数 ,固定成本为 5000如何求总成本函数 . 4.4 不定积分在经济问题中的应用 这类问题的求解思路： 1.对边际函数求不定积分； 3.写出这个满足初始条件的经济函数。 2.由给出的初始条件，确定积分常数C； 4.4 不定积分在经济问题中的应用 例1 已知某厂生产某产品总产量 的变化率是时间 的函数 ,当 时 ,求该产品的 总产量函数 . 4.4 不定积分在经济问题中的应用 解： 因为 ,所以 (C为任意常数) 又因为　　时，　　　， 代入上式得Ｃ＝０． 故所求总产量函数为 例1 4.4 不定积分在经济问题中的应用 例２ 分析: (1)边际成本－即成本函数的导数;　　　　 (2)固定成本5000元－即初始条件,产量为零时的成本． 　　某工厂生产某种产品，已知每月生产的产品的边际 成本是 　　　　　　　, 且固定成本是5000元.求总成本 C与月产量 的函数关系. 4.4 不定积分在经济问题中的应用 解： (C0为任意常数) 又因为固定成本为5000元, 即C(0)=5000,代入上式得 于是所求函数为: 例2 因为 ,所以 C0=5000, 4.4 不定积分在经济问题中的应用 例3 已知某产品生产 个单位时总收入R的变化率为 求生产了50个单位产品时的总收入． 4.4 不定积分在经济问题中的应用 解： (C为任意常数) 又因为　　时，　　　， 代入上式得Ｃ＝０． 所以总收入函数为 例3 因为 , 所以 4.4 不定积分在经济问题中的应用 例4 已知某商品的最大需求量为A,有关部门给出这种 商品的需求量 的变化率模型为 .其 中 表示商品的价格,求这种商品的价格. 4.4 不定积分在经济问题中的应用 解： 将　　 ，　　　， 代入上式得Ｃ＝０． 所以这种商品的需求函数为 例4 由 ,积分得 4.4 不定积分在经济问题中的应用 例5 已知某种商品的需求函数 ,其中 为 需求量(单位:件) , 为单位价格(单位:元/件).又已知此 种商品的边际成本为 ,且C(0)=10,试确定 当销售单价为多少时,总利润为最大,并求出最大总利润. 4.4 不定积分在经济问题中的应用 解： 由需求函数 得收益函数R: 令　　　　，得 又 例5 故边际利润为 故 时,利润最大 4.4 不定积分在经济问题中的应用 解： 由初始条件C(0)=10,可得C0=10 所以当　　 时，　　　时，总利润最大,最大利润为:240元. 则总成本函数为: 故总利润函数为 例5 又由边际成本 ,可得 总成本函数C: 4.4 不定积分在经济问题中的应用 课堂练习 某产品的边际成本MC＝2－x,固定成本C0＝100，边际收益 MR＝20－4x（单位：万元/台）。 求（1）总成本函数C(x)； 　（2）收益函数R(x)； 　（3）生产量为多少台时，总利润最大。 总成本函数 收益函数 边际利润 当　　　时利润最大。 习题4　P98　6－9 作业 * *