不等式的性质及绝对值不等式.ppt

* * 理科 知识框架 考试说明 1．不等式和绝对值不等式 (1)能利用三个正数的算术平均—几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最大(小)值的问题；了解基本不等式的推广形式(n个正数的形式)． (2)理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式． (3)掌握|ax＋b|≤c、|ax＋b|≥c、|x－a|＋|x－b|≤c、|x－a|＋|x－b|≥c型不等式的解法． 2．证明不等式的基本方法 了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，并能利用它们证明一些简单不等式． 3．柯西不等式 能够利用三维的柯西不等式证明一些简单的不等式，解决最大(小)值问题． 4．数学归纳法证明不等式 理解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题． 命题趋势 本单元的内容，是对必修5的补充和深化，预计2011年，考查的重点一是绝对值不等式的解法；二是利用不等式的性质求最值；三是柯西不等式和数学归纳法的应用．考查知识面比较广，有一定的技巧． 使用建议 本单元内容是作为高考的选考内容，在考试中所占的分值较少，但对提高同学们的逻辑思维能力、分析解决问题的能力、数形结合的能力和抽象思维能力作用很大．为此，在复习中建议注意以下几点： 1．重视基础，强化能力 本单元是对不等式知识的深化，对不等式的证明，不等式的性质，不等式的证明方法加以本质剖析，因此要把握难度，重视课本知识，不要刻意提高难度．本单元的重 点是绝对值不等式的解法与证明，柯西不等式的运用，用不等式求函数极值及数学归纳法证明不等式的应用． 2．重视数学思想方法 解绝对值不等式实际上就是一个等价转化的过程，通过等价转化变为简单的不等式(组)，当然也离不开数形结合思想．证明不等式实际上是一个把已知条件转化为结论的过程，既考查基础知识，又考查分析问题和解决问题的能力．对含参数的不等式问题，对参数的分类讨论必须合理准确、不重不漏．同样函数与方程的思想在不等式中的应用更不可忽视．因此必须加强这些数学思想的训练． 3．重视不等式的应用 高考中既有对不等式的单独考查，又有在函数、方程、数列、几何和实际应用上对不等式的考查，因此备考复习中应加强训练，增强应用意识，总结规律，提高能力． 本单元课时安排共约需4课时： 第67讲　不等式的性质及绝对值不等式(1课时) 第68讲　不等式的证明(1课时) 第69讲　柯西不等式和排序不等式(1课时) 45分钟单元能力训练卷(十三) (1课时) 知识梳理 b＜a a＞b a＞c a＞c a＋c＞b＋c a＋c＞b＋c. a＋c＞b＋d a＋c＞b＋d ac＞bc ac＜bc an＞bn a2＋b2≥2ab 算术平均数 几何平均数 a＝b＝c a＝b a1＝a2＝…＝an ab≥0 (a－b)(b－c)≥0 要点探究 ?　 探究点1　不等式的基本性质 【思路】 用不等式的性质判断． 【点评】在符号判断中，若ab，则－a－b，常用它变换符号判断问题．不等式的基本性质是判断不等式关系的重要方法，它要求我们必须准确把握不等式性质，在推理过程中使每一步变形都有不等式性质做依据，并注意不等式性质的条件是结论的充分条件还是必要条件．下面设计一变式训练． ?　 探究点2　基本不等式的应用 【点评】 本例较好地体现了利用基本不等式求最值时应充分考虑成立条件，即一正二定三等．不过首先需由三点共线推出a、b的关系式，利用斜率公式可得． 【思路】利用均值不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用均值不等式．常用的初等变形有均匀裂项、增减项、配系数等. 利用均值不等式还可以证明条件不等式，关键是如何恰当地利用好条件．本题中目标函数为积式，而cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1为隐含的条件等式，故需创造条件使各因式之和为定值． ?　 探究点3　绝对值不等式的性质 【思路】 (1)平方变形；(2)利用绝对值不等式放缩．