计算天文学（陈 黎）新02.pdfVIP

§2 误差、误差限、有效数字 §2 误差、误差限、有效数字 x : 准确值。x *: 近似值 x : 准确值。x *: 近似值  （绝对）误差 e = x * - x  （绝对）误差 e = x * - x (不是误差的绝对值！) (不是误差的绝对值！) e 0 ( 即x * x),说 x *是 x 的强近似值。 e 0 ( 即x * x),说 x *是 x 的强近似值。 e 0 ( 即x * x),说 x *是 x 的弱近似值。 e 0 ( 即x * x),说 x *是 x 的弱近似值。  误差是有量纲的, 可正可负。  误差是有量纲的, 可正可负。  e 无法确定，只能得其上限。  e 无法确定，只能得其上限。 1 2010-3-112010-3-11 chenli@bnu.edu.cn 1 误差限 误差限  若，|e|  则称  为（绝对）误差限（或精度）  若，|e|  则称  为（绝对）误差限（或精度） 显然误差限不唯一！ 显然误差限不唯一！ 若 x * x , 说 x x * 是关于精度  精确的。 * 例如 x 1.414 ~ 2,  0.01, 则 2 1.414 关于精度 0.01 是精确的。 2 2010-3-112010-3-11 chenli@bnu.edu.cn 2 有效数字 有效数字 一个近似数如是经 4 舍 5 入得到的，则最后一位 一个近似数如是经 4 舍 5 入得到的，则最后一位 为有效字位。误差显然小于这个单位的一半。 为有效字位。误差显然小于这个单位的一半。 从它往前数至第一个非零数字为止，所有数字 从它往前数至第一个非零数字为止，所有数字 均为有效数字。若共有 n 位，则说有 n 位有效 均为有效数字。若共有 n 位，则说有 n 位有效 数字. 数字.  x =2.16 x = 2.2 有 2 位有效数字，x =2.1有 1 位。  x =2.16 x = 2.2 有 2 位有效数字，x =2.1有 1 位。 1 2 1 2 3 2010-3-112010-3-11 chenli@bnu.edu.cn 3 有效数字的数学表达 有效数字的数学表达 设 x* 为 x 的近似值，将x 表为： 设 x* 为 x 的近似值，将x 表为： p x ＝ ± 0. a a …a …a ×10 p a 0 x ＝ ± 0. a a …a …a ×10 a 0