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§2 误差、误差限、有效数字
§2 误差、误差限、有效数字
x : 准确值。x *: 近似值
x : 准确值。x *: 近似值
(绝对)误差 e = x * - x
(绝对)误差 e = x * - x
(不是误差的绝对值!)
(不是误差的绝对值!)
e 0 ( 即x * x),说 x *是 x 的强近似值。
e 0 ( 即x * x),说 x *是 x 的强近似值。
e 0 ( 即x * x),说 x *是 x 的弱近似值。
e 0 ( 即x * x),说 x *是 x 的弱近似值。
误差是有量纲的, 可正可负。
误差是有量纲的, 可正可负。
e 无法确定,只能得其上限。
e 无法确定,只能得其上限。
1
2010-3-112010-3-11 chenli@bnu.edu.cn 1
误差限
误差限
若,|e| 则称 为(绝对)误差限(或精度)
若,|e| 则称 为(绝对)误差限(或精度)
显然误差限不唯一!
显然误差限不唯一!
若 x * x , 说 x x * 是关于精度 精确的。
*
例如 x 1.414 ~ 2,
0.01, 则 2 1.414
关于精度 0.01 是精确的。
2
2010-3-112010-3-11 chenli@bnu.edu.cn 2
有效数字
有效数字
一个近似数如是经 4 舍 5 入得到的,则最后一位
一个近似数如是经 4 舍 5 入得到的,则最后一位
为有效字位。误差显然小于这个单位的一半。
为有效字位。误差显然小于这个单位的一半。
从它往前数至第一个非零数字为止,所有数字
从它往前数至第一个非零数字为止,所有数字
均为有效数字。若共有 n 位,则说有 n 位有效
均为有效数字。若共有 n 位,则说有 n 位有效
数字.
数字.
x =2.16 x = 2.2 有 2 位有效数字,x =2.1有 1 位。
x =2.16 x = 2.2 有 2 位有效数字,x =2.1有 1 位。
1 2
1 2
3
2010-3-112010-3-11 chenli@bnu.edu.cn 3
有效数字的数学表达
有效数字的数学表达
设 x* 为 x 的近似值,将x 表为:
设 x* 为 x 的近似值,将x 表为:
p
x = ± 0. a a …a …a ×10 p a 0
x = ± 0. a a …a …a ×10 a 0
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